Justificar todas as respostas. Não é permitido o uso de calculadoras.
Uma bolha de ar imersa na água dentro de uma piscina sobe com aceleração a. Seja pagua a densidade da água, M a massa da bolha, g a aceleração da gravidade no local, determine o volume V da bolha em função de a, pagua, M e g. Sugestão: desenhe o diagrama de forças atuando na bolha.

Passo 1

Beleza, esse exercício é de Dinâmica (forças e leis de Newton) misturado com Arquimedes. A gente tem uma bolha de ar subindo na água com aceleração . Sabemos a densidade da água , a massa da bolha e a gravidade local . O objetivo é achar o volume da bolha em função de , , e . Para isso, vamos usar:
  • Princípio de Arquimedes (força de empuxo).
  • Definição de peso.
  • Segunda lei de Newton ( ).

Passo 2

Primeiro, desenha mentalmente o diagrama de forças na bolha:
  1. Para baixo, a força peso E = rhoagua;g;V .
  2. Para cima, a força de empuxo .
Agora, o que é empuxo? Pelos princípios de Arquimedes, ele vale o peso do líquido deslocado pela bolha:
Isso acontece porque a água “empurra” pra cima com força igual ao peso do volume que ela cedeu.

Passo 3

Vamos aplicar a segunda lei de Newton no eixo vertical, escolhendo para cima como positivo. A soma das forças é:
sum F = E ;-; P = M,a
Substituindo rhoagua,g,V ;-; M,g = M,a e :

Passo 4

Agora isola rhoagua,g,V = M,a + M,g = M,(a + g) . Primeiro, soma V = M,(a + g)rhoagua;g dos dois lados:
Dividindo por :

Resposta

boxedV = M,(a + g)rhoagua;g

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