Justificar todas as respostas. Não é permitido o uso de calculadoras.
Uma bolha de ar imersa na água dentro de uma piscina sobe com aceleração
. Seja pagua a densidade da água,
a massa da bolha,
a aceleração da gravidade no local, determine o volume
da bolha em função de
, pagua,
e
. Sugestão: desenhe o diagrama de forças atuando na bolha.
Uma bolha de ar imersa na água dentro de uma piscina sobe com aceleração
Passo 1
Beleza, esse exercício é de Dinâmica (forças e leis de Newton) misturado com Arquimedes. A gente tem uma bolha de ar subindo na água com aceleração
. Sabemos a densidade da água
, a massa da bolha
e a gravidade local
. O objetivo é achar o volume
da bolha em função de
,
,
e
. Para isso, vamos usar:
- Princípio de Arquimedes (força de empuxo).
- Definição de peso.
- Segunda lei de Newton (
).
Passo 2
Primeiro, desenha mentalmente o diagrama de forças na bolha:
- Para baixo, a força peso
. - Para cima, a força de empuxo
.
Agora, o que é empuxo? Pelos princípios de Arquimedes, ele vale o peso do líquido deslocado pela bolha:
Isso acontece porque a água “empurra” pra cima com força igual ao peso do volume que ela cedeu.
Passo 3
Vamos aplicar a segunda lei de Newton no eixo vertical, escolhendo para cima como positivo. A soma das forças é:
Substituindo
e
:
Passo 4
Agora isola
. Primeiro, soma
dos dois lados:
Dividindo por
: