Justificar todas as respostas. Não é permitido o uso de calculadoras.
Um líquido de massa específica (densidade) 10^3 kg / m^3 escoa em um tubo horizontal com seção reta de 2,0 m^2 na região A e uma seção reta de 1,0 m^2 na região B. A diferença de pressão entre as duas regiões é (3 / 8) times 10^3 Pa. Determine a vazão do escoamento em m^3 / s.

Passo 1

Beleza, resumindo: temos um líquido com densidade

escoando num tubo horizontal. Na região A a área da seção é

e na região B é
.
A diferença de pressão entre A e B é
.
Queremos a vazão volumétrica em .
Conteúdo: mecânica dos fluidos — equação da continuidade e teorema de Bernoulli.

Passo 2

Primeiro, a equação da continuidade diz que a vazão volumétrica é a mesma em todo tubo:
Q = AA,vA = AB,vB
ou seja, se vA = QAA, vB = QAB é o volume de líquido que passa por segundo, então as velocidades nas regiões A e B são

Passo 3

Agora usamos Bernoulli entre A e B (tubo horizontal, mesma altura, sem atrito):
PA + tfrac12,rho,vA^2 ;=; PB + tfrac12,rho,vB^2
Reescrevendo a diferença de pressão:
De

Passo 4

Substitui De e tfrac38times10^3 = tfrac12times10^3l(l(tfracQ1,0r)^2 - l(tfracQ2,0r)^2r) em função de 375 = 500l(Q^2 - tfracQ^24r) = 500cdottfrac34,Q^2 = 375,Q^2 :
Colocando números:
Simplifica:

Passo 5

Isolando 375,Q^2 = 375 Longrightarrow Q^2 = 1 Longrightarrow Q = 1;m^3/s :

Resposta

A vazão do escoamento é

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