O Kps do sulfato de rádio,
, é de
. Se forem colocados 25 mg de sulfato de rádio em 100 mL de água, quantos mg serão solubilizados?
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
- Dado:
. - Dado: foram colocados
de em de água. - Pergunta: quantos
de serão solubilizados (ou seja, dissolvidos) nessa água?
Informações relevantes extraídas do enunciado: o volume da solução é
e não há indicação de íons comuns ou outras condições, então assumimos solução em água pura até saturação.
Passo 2
Entendendo o conceito que vamos usar (explicação didática):
- Para um sal pouco solúvel que se dissocia segundo a reação
seja
a solubilidade molar em
. Isso significa que, ao atingir o equilíbrio em água pura, as concentrações serão
e
.
- A definição do produto de solubilidade é
- Substituindo as concentrações em termos de
obtemos
Aqui
é o que queremos encontrar (em mol/L); explicando passo a passo:
relaciona a quantidade máxima de íons que podem existir simultaneamente em solução antes de o sal começar a precipitar. Como cada mol de sal libera 1 mol de cada íon, o produto é
.
Passo 3
Calcular a solubilidade molar
:
Para facilitar a raiz, reescreve-se
. Assim
Estimando
:
e
, logo
. Portanto
(Dica prática: reescrever o expoente ímpar movendo um fator
para formar um expoente par facilita a extração da raiz.)
Passo 4
Converter a solubilidade molar para número de mols dissolvidos em
:
- Volume da solução:
. - Moles dissolvidos em
: . Logo
Expliquei: multiplicar a concentração (mol por litro) pelo volume em litros dá os mols presentes naquele volume.
Passo 5
Converter os mols em massa (mg):
- Primeiro, calcular a massa molar aproximada de
. Usando massas atômicas aproximadas: , , .
- Massa dissolvida:
Calculemos:
- Converter para mg (
):
Portanto aproximadamente
de
se dissolvem em
de água.
Passo 6
Interpretação final e verificação rápida:
- Comparando com a quantidade adicionada:
adicionados versus solubilizados. Como , a solução ficará saturada e a maior parte do sal permanecerá como sólido não dissolvido. - Arredondando conforme algarismos significativos dos dados (
tem dois algarismos), o valor razoável para reportar é .