Seu professor lhe pediu para preparar 2,00 \mathrm{~L} de \mathrm{NaOH} 0,169 \mathrm{M} a partir de uma solução estoque de \mathrm{NaOH} 53,4( \pm 0,4) \% em massa com uma massa específica de 1,52( \pm 0,01) \mathrm{g} \mathrm{mL}^{-1}.
Quantos mililitros de solução estoque irá precisar?

Passo 1

O enunciado pede que se preparem 2{,}00\\ \text{L} de solução de \mathrm{NaOH} com concentração 0{,}169\\ \text{M} a partir de uma solução estoque cuja composição e densidade são dadas. Informações fornecidas:
  • Volume desejado: V_{\text{final}} = 2{,}00\\ \text{L}.
  • Concentração desejada: C_{\text{final}} = 0{,}169\\ \text{mol L}^{-1}.
  • Estoque: 53{,}4(\pm0{,}4)\% em massa de \mathrm{NaOH}. Ou seja, fração em massa w = 0{,}534(\pm0{,}004).
  • Massa específica da solução estoque: \rho = 1{,}52(\pm0{,}01)\\ \text{g mL}^{-1}.
  • Pergunta: quantos mililitros da solução estoque são necessários?
    Observação prática que usarei: massa molar de \mathrm{NaOH} aproximada para cálculos manuais é M_{\mathrm{NaOH}} = 40{,}00\\ \text{g mol}^{-1}.

Passo 2

Calcular quantos mols de \mathrm{NaOH} são necessários no total. A relação entre volume, concentração e mols é:
n = V_{\text{final}}\cdot C_{\text{final}}.
Substituindo:
n = 2{,}00\\ \text{L}\times 0{,}169\\ \text{mol L}^{-1}=0{,}338\\ \text{mol}.
Explicação curta: multiplicando litros por mol por litro obtém-se mols — é a forma direta de saber quantas partículas/quanta de matéria precisamos.

Passo 3

Converter os mols necessários em massa de \mathrm{NaOH}. A relação é:
m_{\mathrm{NaOH}} = n\cdot M_{\mathrm{NaOH}},
onde M_{\mathrm{NaOH}} é a massa molar (gramas por mol). Substituindo:
m_{\mathrm{NaOH}} = 0{,}338\\ \text{mol}\times 40{,}00\\ \text{g mol}^{-1}=13{,}52\\ \text{g}.
Comentário didático: cada mol de \mathrm{NaOH} pesa cerca de 40{,}00\\ \text{g}; então 0{,}338 mols correspondem a 13{,}52\\ \text{g}.

Passo 4

Encontrar a massa de solução estoque que contém essa massa de \mathrm{NaOH}. Como a solução estoque tem fração em massa w (massa de soluto dividida pela massa da solução), vale:
m_{\text{estoque}}=\frac{m_{\mathrm{NaOH}}}{w}.
Substituindo números (peguei w=0{,}534 a partir do 53{,}4\% indicado no enunciado):
m_{\text{estoque}}=\frac{13{,}52\\ \text{g}}{0{,}534}=25{,}32\\ \text{g}.
Explicação: se a solução tem 53{,}4\% de \mathrm{NaOH}, cada 100\\ \text{g} de solução contém 53{,}4\\ \text{g} de \mathrm{NaOH}; inverter essa proporção dá a massa total de solução necessária para fornecer 13{,}52\\ \text{g} de soluto.

Passo 5

Converter a massa da solução estoque em volume usando a densidade \rho. A relação é:
V_{\text{estoque}}=\frac{m_{\text{estoque}}}{\rho}.
Substituindo (peguei \rho=1{,}52\\ \text{g mL}^{-1} do enunciado):
V_{\text{estoque}}=\frac{25{,}32\\ \text{g}}{1{,}52\\ \text{g mL}^{-1}}=16{,}65\\ \text{mL}.
Interpretação prática: precisa-se de cerca de 16{,}65\\ \text{mL} da solução estoque para obter a massa de \mathrm{NaOH} necessária.

Passo 6

Tratar as incertezas fornecidas em w e em \rho para obter a incerteza em V_{\text{estoque}}. Modelagem e aproximação usada: V_{\text{estoque}} depende de w e \rho por divisão linear (assumindo m_{\mathrm{NaOH}} sem incerteza significativa). Para variáveis independentes, a incerteza relativa de um quociente é dada pela soma quadrática das incertezas relativas das variáveis no denominador:
\left(\frac{\Delta V}{V}\right)=\sqrt{\left(\frac{\Delta w}{w}\right)^{2}+\left(\frac{\Delta \rho}{\rho}\right)^{2}}.
Peguei as incertezas do enunciado: \Delta w=0{,}004 (porque 53{,}4\%\pm0{,}4\%\Rightarrow w=0{,}534\pm0{,}004) e \Delta\rho=0{,}01\\ \text{g mL}^{-1}.
Calculemos as frações:
\frac{\Delta w}{w}=\frac{0{,}004}{0{,}534}=0{,}00749\quad(\approx0{,}75\%),
\frac{\Delta\rho}{\rho}=\frac{0{,}01}{1{,}52}=0{,}00658\quad(\approx0{,}66\%).
Somando em quadratura:
\frac{\Delta V}{V}=\sqrt{(0{,}00749)^{2}+(0{,}00658)^{2}}=0{,}00997\quad(\approx0{,}997\%).
Assim a incerteza absoluta em V_{\text{estoque}} é
\Delta V = V\cdot 0{,}00997 = 16{,}65\\ \text{mL}\times 0{,}00997 = 0{,}166\\ \text{mL}.
Arredondando a incerteza para uma casa significativa (prática comum) fica \Delta V\approx0{,}2\\ \text{mL}. Logo o volume final com incerteza é aproximadamente 16{,}6\\ \text{mL}\pm0{,}2\\ \text{mL}.

Passo 7

Resumo prático e dica para a prova: os passos essenciais que você deve lembrar e aplicar rápido são:
  1. calcular mols necessários com n=V\cdot C;
  2. converter mols em massa usando a massa molar;
  3. dividir a massa de soluto pela fração em massa w para obter massa de solução estoque;
  4. dividir essa massa pela densidade para obter volume.
    Se o enunciado der incertezas em w e \rho, propagar por somatório quadrático das incertezas relativas (como feito aqui). Vai por mim: decorando esse fluxo você resolve essas questões em minutos — e respira aliviado 😃

Resposta

16{,}6\\ \text{mL}\pm0{,}2\\ \text{mL}

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