(l) lim n +infty(1-5n)^5 n-2.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. A gente precisa calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . Esse tipo de limite envolve exponenciais e é comum em estudos de cálculo, especialmente quando lidamos com sequências que se aproximam de uma função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar o entendimento. Note que:
(1 - 5n)^5n - 2 = [(1 - 5n)^n]^5 cdot (1 - 5n)^-2
Aqui, separamos a expressão em duas partes: uma que é elevada à potência 5 e outra que é elevada à potência -2.

Passo 3

Agora, vamos focar na parte limn to infty (1 + kn)^n = e^k . Sabemos que:
limn to infty (1 - 5n)^n = e^-5
No nosso caso, , então:

Passo 4

Voltando à nossa expressão original, substituímos o limite que encontramos:
limn to infty [(1 - 5n)^n]^5 cdot (1 - 5n)^-2 = (e^-5)^5 cdot 1 = e^-25
Aqui, a segunda parte tende a 1 quando vai ao infinito, já que se aproxima de 0.

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados