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Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no cálculo, especificamente envolvendo funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver esse limite, vamos analisar o comportamento da função quando
tende a menos infinito.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
(grau 1), e no denominador, é
(grau 2). Quando
tende ao infinito (positivo ou negativo), os termos de maior grau dominam o comportamento da função.
Passo 3
Como o grau do denominador (2) é maior que o grau do numerador (1), a fração
tende a zero. Isso acontece porque, para valores muito grandes de
, o denominador cresce mais rapidamente que o numerador, fazendo com que a fração diminua e se aproxime de zero.
Passo 4
Podemos confirmar isso dividindo todos os termos do numerador e do denominador por
, que é o maior termo do denominador:
À medida que
tende a menos infinito,
,
,
e
tendem a zero. Portanto, a expressão simplifica para: