Um laboratório analisou uma amostra de biscoito e determinou que, na temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C}, a pressão de vapor da água no produto § é de 19,3 \mathrm{mmHg}. Sabendo que a pressão de vapor da água pura (p0) a 25^{\circ} \mathrm{C} é de 23,7 \mathrm{mmHg}, calcule a Atividade de Água \left(\mathrm{a}_{\mathrm{w}}\right) do biscoito.

Passo 1

O enunciado pede que você calcule a Atividade de Água do biscoito, e fornece os seguintes dados:
  • Temperatura: 25^\circ\mathrm{C} (informação para saber que as pressões são comparáveis).
  • Pressão de vapor da água no produto: p = 19{,}3\\ \mathrm{mmHg}.
  • Pressão de vapor da água pura à mesma temperatura: p_0 = 23{,}7\\ \mathrm{mmHg}.
A pergunta é: qual é a atividade de água \mathrm{a}_\mathrm{w} do biscoito?

Passo 2

Vamos usar a definição de atividade de água. A atividade de água é definida pela razão entre a pressão de vapor da água presente no alimento e a pressão de vapor da água pura, ambas à mesma temperatura. A fórmula é:
\mathrm{a}_\mathrm{w}=\frac{p}{p_0}.
Aqui:
  • \mathrm{a}_\mathrm{w} é a atividade de água (adimensional, sem unidades).
  • p é a pressão de vapor da água no alimento (aqui em \mathrm{mmHg}).
  • p_0 é a pressão de vapor da água pura à mesma temperatura (também em \mathrm{mmHg}).
Explicando de modo prático: como são pressões na mesma unidade, as unidades se cancelam e sobra apenas um número entre 0 e 1 que indica quanto “livre” está a água no alimento para participar de reações e permitir crescimento microbiano.

Passo 3

Substituímos os valores dados na fórmula. Como ambos estão em \mathrm{mmHg}, as unidades se cancelam:
\mathrm{a}_\mathrm{w}=\frac{19{,}3\\ \mathrm{mmHg}}{23{,}7\\ \mathrm{mmHg}}=\frac{19{,}3}{23{,}7}.

Passo 4

Para calcular a razão, transformo em fração inteira para facilitar a divisão manual:
\frac{19{,}3}{23{,}7}=\frac{193}{237}.
Agora fazemos a divisão aproximada:
\frac{193}{237}\approx 0{,}814346\ldots
Arredondando de forma prática para três casas decimais (comum em relatórios de atividade de água), obtemos:
\mathrm{a}_\mathrm{w}\approx 0{,}814.

Passo 5

Interpretação curta e motivadora: \mathrm{a}_\mathrm{w}=0{,}814 significa que a água no biscoito está relativamente “presa” (atividade moderada a baixa); valores abaixo de cerca de 0{,}85 costumam dificultar muito o crescimento de fungos e bactérias que precisam de água livre. Bom sinal para estabilidade do produto!

Resposta

\mathrm{a}_\mathrm{w}=0{,}814

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