Um lote de doce de leite foi armazenado em um ambiente com uma Umidade Relativa de Equilíbrio (URE) de 75 \%. Calcule a Atividade de Água ( \mathrm{a}_{\mathrm{w}} ) desse lote de doce de leite quando ele atinge o equilíbrio com o ambiente. Interprete o resultado: Se o crescimento do fungo Aspergillus flavus é inibido em \mathrm{a}_{\mathrm{w}} \leq 0,78, o doce de leite está seguro contra este microrganismo sob estas condições de URE?

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule a Atividade de Água do lote de doce de leite quando ele atinge o equilíbrio com o ambiente e que interprete esse resultado em relação ao crescimento do fungo Aspergillus flavus. Informações dadas:
  • A Umidade Relativa de Equilíbrio (URE) do ambiente é 75\%.
  • O crescimento do fungo Aspergillus flavus é inibido em \mathrm{a}_{\mathrm{w}} \leq 0,78.
    Perguntas explícitas:
  1. Qual é a Atividade de Água \mathrm{a}_{\mathrm{w}} do doce de leite no equilíbrio com uma URE de 75\%?
  2. Com esse valor de \mathrm{a}_{\mathrm{w}}, o doce de leite está seguro contra Aspergillus flavus sob essas condições de URE?

Passo 2

Entendendo o conceito e a relação que vamos usar (a aula rápida e prática):
  • A Atividade de Água, \mathrm{a}_{\mathrm{w}}, é uma medida da disponibilidade de água livre em um alimento para reações químicas e para crescimento de microrganismos. É um número adimensional entre 0 e 1.
  • Quando um alimento está em equilíbrio higroscópico com o ambiente (ou seja, trocou umidade até se igualar ao ar), a URE expressa em porcentagem corresponde à umidade relativa de equilíbrio do alimento. A relação prática e direta é:
\mathrm{a}_{\mathrm{w}} = \frac{\mathrm{URE}}{100}.
Explicação do que cada símbolo significa:
  • \mathrm{a}_{\mathrm{w}} é a atividade de água (valor entre 0 e 1).
  • \mathrm{URE} é a Umidade Relativa de Equilíbrio em porcentagem (por exemplo, 75\%).
    Essa relação vem do fato de que \mathrm{a}_{\mathrm{w}} é numericamente igual à umidade relativa de equilíbrio do produto expressa como fração (ou seja, 75\% corresponde a 0,75).

Passo 3

Aplicando a fórmula ao dado numérico do enunciado:
A URE é 75\%. Então
\mathrm{a}_{\mathrm{w}} = \frac{75\%}{100} = 0,75.
Mostrei cada passo: tomar a porcentagem 75\%, dividir por 100 para transformar em fração decimal, resultado 0,75.

Passo 4

Interpretando o resultado em relação ao limite para Aspergillus flavus:
  • O enunciado diz que Aspergillus flavus é inibido quando \mathrm{a}_{\mathrm{w}} \leq 0,78.
  • Nosso valor calculado é \mathrm{a}_{\mathrm{w}} = 0,75.
    Compare numericamente:
0,75 \leq 0,78,
portanto o valor está abaixo do limiar de crescimento informado para Aspergillus flavus. Conclusão prática: sob estas condições de URE o ambiente fornece uma atividade de água insuficiente para que esse fungo cresça no doce de leite — isto é, segundo o critério dado, o produto está protegido contra crescimento desse microrganismo. Um comentário prático rápido (para você lembrar na prova): a margem é \,0,78-0,75=0,03, ou seja há uma folga pequena; mudanças na URE (aumentar para além de 78\%) removeriam essa proteção.

Passo 5

Observações didáticas e cautelas (úteis na prova e na prática):
  • A conclusão acima segue estritamente do critério dado ( \mathrm{a}_{\mathrm{w}}\leq0,78 impede crescimento). Na vida real, além da \mathrm{a}_{\mathrm{w}}, outros fatores importam: temperatura, tempo de exposição, presença de conservantes, pH, carga inicial de esporos etc. Mas para a pergunta tal como está, usamos apenas a comparação de \mathrm{a}_{\mathrm{w}} com o limiar fornecido.
  • Dica de memória para prova: quando o alimento está em equilíbrio com o ar, basta transformar a URE em fração (dividir por 100) para obter \mathrm{a}_{\mathrm{w}}.

Resposta

\mathrm{a}_{\mathrm{w}} = 0,75
Sim — com \mathrm{a}_{\mathrm{w}}=0,75 \leq 0,78, o doce de leite está seguro contra Aspergillus flavus sob essas condições de URE.

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