No laboratório, um motor de indução classe B de
, seis polos, ligado em Y e 25 HP é testado, obtendo-se os seguintes resultados:
Ensaio CC:
.
Ensaio a vazio:
.
Ensaio de rotor bloqueado:
2200 W .
A proporção das reatâncias do circuito equivalente por classe de motor está descrita na Tabela 1. Pede-se:
a) Construa o circuito equivalente por fase desse motor. (R.:
e
)
b) Encontre o escorregamento no conjugado máximo e o valor do próprio conjugado máximo. (R.:
)
Table 1: Tabela 1 - Relação das reatâncias do circuito equivalente do motor pela classe\captionsetup{labelformat=empty}
{
em função de
}\
Tipo de rotor
Rotor bobinado
Classe A
Classe B
Classe C
Classe D
Ensaio a vazio:
Ensaio de rotor bloqueado:
A proporção das reatâncias do circuito equivalente por classe de motor está descrita na Tabela 1. Pede-se:
a) Construa o circuito equivalente por fase desse motor. (R.:
b) Encontre o escorregamento no conjugado máximo e o valor do próprio conjugado máximo. (R.:
Table 1: Tabela 1 - Relação das reatâncias do circuito equivalente do motor pela classe
\captionsetup{labelformat=empty}
| {
|
||
| Tipo de rotor |
|
|
| Rotor bobinado |
|
|
| Classe A |
|
|
| Classe B |
|
|
| Classe C |
|
|
| Classe D |
|
|
Passo 1
O enunciado nos dá um motor trifásico ligado em Y, classe B, com os seguintes dados e pede (a) o circuito equivalente por fase e (b) o escorregamento e o conjugado no máximo. Vou listar o que foi informado e o que se pede, tudo em itens bem claros:
- Dados elétricos do motor:
- Tensão de linha:
(ligação em Y). - Frequência nominal:
. - Número de polos:
. - Potência:
(informação de contexto; não é diretamente usada para obter parâmetros).
- Tensão de linha:
- Ensaios realizados:
- Ensaio CC (medição de resistência de enrolamento):
. - Ensaio a vazio: tensão de linha
, corrente de linha , , potência de entrada total . - Ensaio rotor bloqueado: tensão de linha
, corrente de linha , , potência de entrada total .
- Ensaio CC (medição de resistência de enrolamento):
- Tabela dada (classe B) para repartir a reatância bloqueada total
: -
- O que se pede:
- (a) Construir o circuito equivalente por fase (encontrar
). - (b) Encontrar o escorregamento no conjugado máximo
e o próprio conjugado máximo .
- (a) Construir o circuito equivalente por fase (encontrar
- Observações importantes de leitura do enunciado:
- Como o motor está ligado em Y, a tensão de fase será
. - No ensaio CC aplicado entre terminais de linha em motor ligado em Y, a corrente circula por duas fases em série; portanto a resistência medida tem que ser dividida por 2 para obter a resistência de fase.
- No ensaio de rotor bloqueado o ensaio foi feito a
; as reatâncias medidas nessa frequência devem ser escaladas para a frequência nominal de (multiplicar por ), porque . - No ensaio a vazio devemos considerar as perdas no núcleo (perda no ramo paralelo) e também as perdas ôhmicas do estator ao calcular o ramo magnetizante; para isso devemos incluir a queda de tensão no estator
antes de determinar a tensão no ramo magnetizante.
- Como o motor está ligado em Y, a tensão de fase será
Passo 2
Cálculo da resistência de fase
a partir do ensaio CC (explicação didática).
- Ideia: no ensaio CC aplicado entre dois terminais de linha de um motor em Y, a corrente passa por duas espiras de fase em série (duas resistências de fase em série). Logo a resistência total medida é
. - Fórmula e cálculo:
- Interpretação: esse
é a resistência por fase em corrente contínua; em regimes de frequência industrial considera-se essa como resistência ôhmica do enrolamento de estator (as diferenças por efeitos de pele são desprezadas nesse exercício).
Passo 3
Ensaio de rotor bloqueado: encontrar impedância total por fase à frequência do ensaio, separar parte resistiva e reativa e escalar para
.
- Primeiro, tensão de fase na condição de ensaio (linha de
, ligação Y): - Impedância por fase medida no bloqueado (módulo):
onde . - Potência por fase no bloqueado:
- A parte resistiva total por fase (quando rotor bloqueado) é dada por
Esse representa (as resistências de estator e rotor referida ao estator), porque toda potência à frequência do ensaio é dissipada nas resistências em série. - A parte reativa (reatância total por fase no ensaio a
) é - Como
, para levar essa reatância ao valor nominal (60 Hz) multiplicamos por : - Execução numérica:
- Calcule
. - Calcule
. - Calcule
. - Calcule
. - Calcule
. - Calcule
.
- Calcule
- Resultado (apresentando os valores numéricos arredondados convenientemente):
Passo 4
Separação de
e
; e separação de
e
usando a tabela da classe B (explicação).
- Já temos
do ensaio CC e do bloqueado, então: Substituindo os valores: - Para as reatâncias: a tabela diz, para classe B,
sendo a reatância bloqueada total (o valor que encontramos em ). Assim:
- Até aqui já temos
, todos arredondados conforme solicitado:
Passo 5
Ensaio a vazio: encontrar o ramo magnetizante
(explicação detalhada do procedimento físico e matemático).
- Ideia física: no vazio a corrente medida
é a soma fasorial da corrente associada às perdas no núcleo (componente em fase com a tensão, chamada ) e da corrente magnetizante (reativa, defasada em 90°, chamada ). Além disso, a tensão que aparece no ramo magnetizante não é exatamente a tensão de fase aplicada : há uma queda na impedância de estator . Portanto devemos: - Determinar a potência de perda no núcleo subtraindo as perdas ôhmicas do estator (que são
) da potência medida total a vazio. - Calcular a tensão interna
no nó do ramo magnetizante: (aqui é a corrente de linha/fase no vazio). - A partir de
e da perda no núcleo por fase , obter do ramo paralelo: . - A corrente de perdas do núcleo por fase
. A componente magnetizante é . - Finalmente
.
- Determinar a potência de perda no núcleo subtraindo as perdas ôhmicas do estator (que são
- Executando os passos numericamente (valores arredondados para clareza):
- Tensão de fase à vazio:
- Potência ôhmica do estator a vazio (total):
- Potência no núcleo (total):
por fase: - Tensão no nó do ramo magnetizante (phasor): primeiro calculamos a queda no estator
. Usando , (valor não muito diferente do arredondado 0,211): Logo O módulo é - Agora
por fase: - Corrente de perda no núcleo por fase:
- Corrente magnetizante:
- Finalmente, a reatância magnetizante por fase:
- Tensão de fase à vazio:
- Resultado (arredondado):
- Observação didática: o motivo de termos usado
(tensão no ponto do ramo magnetizante) é que a perda no núcleo e a reatância magnetizante ‘veem’ essa tensão, não a tensão de linha direta, porque há queda na impedância do estator.
Passo 6
Montagem final do circuito equivalente por fase (síntese dos valores obtidos).
- Circuito por fase (conforme o modelo clássico do motor de indução, referido ao estator):
- Série:
e . - Paralelo (ramo magnetizante):
(perdas no núcleo) em paralelo com . - Depois, em série com o ramo acima, a parte referente ao rotor referida ao estator:
(dependente do escorregamento) em série com .
- Série:
- Valores numéricos obtidos (arredondados conforme enunciado):
Passo 7
Determinação do escorregamento
no qual o conjugado (torque) eletromagnético é máximo (fórmula, explicação e cálculo).
- Teoria rápida e intuitiva (sem pular etapas):
- A expressão do torque eletromagnético por fase (forma comum) pode ser escrita, em módulo, como proporcional a
O torque total é essa expressão multiplicada por (constantes), mas para achar o que maximiza podemos usar a propriedade analítica da função. O máximo ocorre quando Daí isolamos :
- A expressão do torque eletromagnético por fase (forma comum) pode ser escrita, em módulo, como proporcional a
- Cálculo numérico:
- Primeiro calcule
. - Calcule
. - Então
- Primeiro calcule
- Interpretação:
significa que o torque máximo ocorre quando o rotor está a cerca de de escorregamento (ou seja, em rotação reduzida comparada à síncrona).
Passo 8
Cálculo do conjugado máximo
(fórmula final, unidades e cálculo numérico).
- Fórmula final usada (derivada da expressão de torque e válida para o circuito em série simplificado que usamos):
Explicação rápida da fórmula: ela resulta de substituir na expressão do torque e simplificar; é a velocidade síncrona em rad/s (mecânica), e é a tensão de fase. - Calcule a velocidade síncrona (mecânica) em rad/s:
- Síncrona em RPM:
. - Converter para rad/s:
.
- Síncrona em RPM:
- Insira os valores:
-
(tensão de fase) — numericamente . -
. -
.
-
- Cálculo numérico:
Avaliando a expressão (com os valores arredondados usados acima) obtém-se, após contas, - Observação didática: a expressão acima dá o torque elétrico máximo que o conjunto pode fornecer ao eixo (antes de verificar limitações térmicas ou mecânicas). Note que pequenas diferenças de arredondamento nas reatâncias e tensões originam variações percentuais no valor final do torque; os passos mostrados deixam explícito como proceder na prova.