Para o motor da questão 11 , qual é o escorregamento no conjugado máximo? Qual é o valor desse conjugado? Quanta resistência adicional (referida ao circuito do estator) seria necessária acrescentar ao circuito do rotor para fazer com que o conjugado máximo ocorra nas condições de partida? (R.: s_{\text {max }}=0,164, \tau_{\text {max }}=210 \mathrm{~N} . \mathrm{m}, R_{2}=0,428 \Omega )

Passo 1

O que o enunciado pede (três perguntas claras):
  1. Qual é o escorregamento no conjugado máximo? (ou seja, s_{\text{max}})
  2. Qual é o valor desse conjugado máximo? (ou seja, \tau_{\text{max}})
  3. Quanta resistência adicional (referida ao circuito do estator) seria necessária acrescentar ao circuito do rotor para que o conjugado máximo ocorra nas condições de partida ( s=1)?
Informações dadas no enunciado atual: somente a referência ao “motor da questão 11”. Não foram enviados os dados numéricos desse motor (resistências, reatâncias, tensão, frequência ou equivalentes de Thevenin). Portanto, NÃO há dados numéricos suficientes aqui para calcular explicitamente s_{\text{max}}, \tau_{\text{max}} nem a resistência adicional.
Lista das informações que são absolutamente necessárias (ou onde procurá‑las na questão 11) para calcular numericamente as três respostas:
  • Resistência do rotor referida ao estator, \,R_2 (valor inicial, em \Omega).
  • Equivalente de Thevenin visto pelo circuito do rotor: tensão de Thevenin \,V_{\text{th}} (por fase) e impedância de Thevenin Z_{\text{th}} = R_{\text{th}} + jX_{\text{th}} (ou, equivalentemente, R_{\text{th}} e X_{\text{th}}).
  • Velocidade síncrona elétrica \omega_s (rad/s), que vem da frequência e do número de polos: \omega_s = 2\pi f \cdot \frac{p}{2} ou, mais comumente, \omega_s = 2\pi \frac{n_s}{60}.
    Sem esses valores numéricos da questão 11 não é possível obter números finais. A partir do próximo passo explico como proceder assim que você tiver esses dados.

Passo 2

Apresentando a fórmula do conjugado (torque) elétrico usando o circuito de Thevenin — a forma que usamos em prova:
  • Transformamos a parte estática (estator + ramo magnetizante) em um equivalente de Thevenin visto pelos terminais do circuito do rotor. Esse equivalente é uma tensão por fase \,V_{\text{th}} em série com uma impedância \,Z_{\text{th}} = R_{\text{th}} + jX_{\text{th}}.
  • O rotor é modelado (referido ao estator) como uma resistência dependente do escorregamento \,R_2/s em série com a reatância do rotor (se desejar incluir), mas na forma clássica de Thevenin colocamos toda a reatância de fuga efetiva em X_{\text{th}}. Assim a corrente no rotor (por fase) é:
I_2 = \frac{V_{\text{th}}}{R_{\text{th}} + jX_{\text{th}} + \dfrac{R_2}{s}}.
  • A potência transferida ao rotor (potência desenvolvida elétrica por fase, convertida em mecânica menos perdas rotor) proporcional ao termo I_2^2 \cdot (R_2/s). O torque elétrico total é obtido por:
\tau = \frac{3}{\omega_s} \cdot \frac{V_{\text{th}}^2 \cdot \dfrac{R_2}{s}}{\left(R_{\text{th}} + \dfrac{R_2}{s}\right)^2 + X_{\text{th}}^2}.
Explicando cada símbolo:
  • \tau: torque eletromagnético total (N·m).
  • 3: conta as três fases.
  • \omega_s: velocidade síncrona em rad/s (relaciona potência elétrica transformada ao torque mecânico).
  • V_{\text{th}}: tensão de Thevenin por fase (V).
  • R_{\text{th}}, X_{\text{th}}: resistência e reatância do equivalente de Thevenin (referidos por fase).
  • R_2: resistência do rotor referida ao estator (Ω).
  • s: escorregamento (adimensional, s=(n_s-n)/n_s). No regime de partida s\approx1.

Passo 3

Encontrando o escorregamento onde o torque é máximo ( s_{\text{max}}) — dedução passo a passo:
  • Para maximizar \tau em relação a s, é mais simples considerar a função em termos de R_2/s. Denote
x \equiv \frac{R_2}{s}.
Então o torque (proporcional) é
\tau \propto \frac{x}{(R_{\text{th}} + x)^2 + X_{\text{th}}^2}.
  • Para maximizar essa função em x>0 derivamos em relação a x e igualamos a zero. O resultado clássico (faça a derivada em prova se precisar) é a condição de máximo:
x_{\text{máx}} = \sqrt{R_{\text{th}}^2 + X_{\text{th}}^2}.á
  • Voltando a s: como x = R_2/s, obtemos a expressão do escorregamento no conjugado máximo:
\boxed{\,s_{\text{max}} = \dfrac{R_2}{\sqrt{R_{\text{th}}^2 + X_{\text{th}}^2}}\,.}
Interpretação rápida: o conjugado máximo ocorre quando a resistência efetiva do rotor (vista na forma R_2/s) é igual ao módulo da impedância de Thevenin.

Passo 4

Calculando o valor do conjugado máximo \tau_{\text{max}} — substituição e simplificação:
  • Colocando x_{\text{máx}} = \sqrt{R_{\text{th}}^2 + X_{\text{th}}^2}á na expressão do torque e simplificando (faça as substituições e simplificações durante a prova), obtemos a fórmula padrão:
\boxed{\,\tau_{\text{max}} = \frac{3\,V_{\text{th}}^{2}}{2\,\omega_s\left(\sqrt{R_{\text{th}}^{2}+X_{\text{th}}^{2}} + R_{\text{th}}\right)}\,.}
Explicação do passo algébrico (resumida, mas pode ser escrita em prova): substitua R_2/s = X com X=\sqrt{R_{\text{th}}^2+X_{\text{th}}^2}. O denominador se transforma em 2X(X+R_{\text{th}}) e o numerador em 3V_{\text{th}}^2 X/\omega_s; simplificando dá a forma acima.

Passo 5

Quanto de resistência adicional (referida ao estator) acrescentar ao rotor para que o conjugado máximo ocorra na partida ( s=1) — procedimento:
  • Para que o conjugado máximo ocorra em s=1 precisamos que s_{\text{max}}=1. Pela fórmula do Passo 3:
1 = \frac{R_{2,\text{novo}}}{\sqrt{R_{\text{th}}^2 + X_{\text{th}}^2}} \quad\Rightarrow\quad R_{2,\text{novo}} = \sqrt{R_{\text{th}}^2 + X_{\text{th}}^2}.
  • Assim a resistência total do rotor referida ao estator necessária para deslocar o pico de torque para a partida é justamente o módulo da impedância de Thevenin:
R_{2,\text{novo}} = \sqrt{R_{\text{th}}^2 + X_{\text{th}}^2}.
  • A resistência adicional a ser acrescentada (referida ao estator) é:
\Delta R_2 = R_{2,\text{novo}} - R_2 = \sqrt{R_{\text{th}}^2 + X_{\text{th}}^2} - R_2.
Observações práticas:
  • Se o rotor já tem R_2 menor que \sqrt{R_{\text{th}}^2 + X_{\text{th}}^2}, você precisa somar \Delta R_2>0.
  • Em máquinas de gaiola, essa resistência se implementa por resistências externas em rotores de anéis ou por dispositivos de partida; sempre referir ao estator quando usar as fórmulas acima.

Passo 6

O que eu posso calcular aqui e o que falta: método pronto para aplicar na prova
  • Se você me fornecer (ou consultar a questão 11) estes valores:
    • R_{\text{th}} e X_{\text{th}},
    • V_{\text{th}} (por fase),
    • R_2 (resistência do rotor referida ao estator),
    • \omega_s (velocidade síncrona),
      então você aplica diretamente:
    1. s_{\text{max}} = \dfrac{R_2}{\sqrt{R_{\text{th}}^2 + X_{\text{th}}^2}}.
    2. \tau_{\text{max}} = \dfrac{3\,V_{\text{th}}^{2}}{2\,\omega_s\left(\sqrt{R_{\text{th}}^{2}+X_{\text{th}}^{2}} + R_{\text{th}}\right)}.
    3. R_{2,\text{novo}} = \sqrt{R_{\text{th}}^2 + X_{\text{th}}^2} e \Delta R_2 = R_{2,\text{novo}} - R_2.
  • Sem os números da questão 11 eu não posso colocar os valores numéricos finais. Se você quiser, cole aqui os dados numéricos da questão 11 e eu aplico esses passos com conta por conta até obter exatamente s_{\text{max}}, \tau_{\text{max}} e a resistência adicional — explicando cada operação como em uma prova.

Resposta

Não é possível calcular numericamente s_{\text{max}}, \tau_{\text{max}} e a resistência adicional porque os dados do motor (valores de R_{\text{th}}, X_{\text{th}}, V_{\text{th}}, R_2, \omega_s, etc.) presentes na questão 11 não foram fornecidos.

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