Um laboratório de resistência de materiais obteve as seguintes resistências de ruptura (em M P a, aos 28 dias de cura) de uma amostra de vinte corpos de prova de prova de concreto de um determinado lote de uma etapa de construção de um cliente.
\mathbf{R}=\{14.58 ; 16.66 ; 15.30 ; 13.59 ; 15.30 ; 12.87 ; 15.83 ; 14.85 ; 12.26 ; 14.39 ; 11.89 ; 16.96 ; 15.69 ; 14.78 ; 15.95; 15.27; 11.51; 14.78; 17.34; 16.66}
  • Para cada item pedido escreva o estimador (a “fórmula”).
  • Para quantis, apresente a fórmula adotada para localização da posição (índice).
  • Desenvolva por escrito a primeira linha do cálculo.
  • Apresente cada medida juntamente com sua unidade dimensional.
    Qual a média medida?

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de n=20 medidas de resistência de ruptura \{R_i\} em \mathrm{MPa} e pede a média amostral. O conteúdo é estimação do valor médio populacional pela média amostral, usando estatística descritiva.

Passo 2

O estimador da média amostral é
\bar{R} \;=\;\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}R_i.

Passo 3

Primeira linha de cálculo da soma das 20 observações:
\sum_{i=1}^{20}R_i =14,58 + 16,66 + 15,30 + 13,59 + 15,30 + 12,87 + 15,83 + 14,85 + 12,26 + 14,39
\quad{}+11,89 + 16,96 + 15,69 + 14,78 + 15,95 + 15,27 + 11,51 + 14,78 + 17,34 + 16,66.

Passo 4

Calculando a soma obtemos
\sum_{i=1}^{20}R_i = 296,46\\ \mathrm{MPa},
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\bar{R} = \frac{296,46\\ \mathrm{MPa}}{20} = 14,823\\ \mathrm{MPa}.

Resposta

A média medida é \bar{R}=14,823\\ \mathrm{MPa} (aproximadamente 14,82\\ \mathrm{MPa}).

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