Um laboratório de resistência de materiais obteve as seguintes resistências de ruptura (em M P a, aos 28 dias de cura) de uma amostra de vinte corpos de prova de prova de concreto de um determinado lote de uma etapa de construção de um cliente.
\mathbf{R}=\{14.58 ; 16.66 ; 15.30 ; 13.59 ; 15.30 ; 12.87 ; 15.83 ; 14.85 ; 12.26 ; 14.39 ; 11.89 ; 16.96 ; 15.69 ; 14.78 ; 15.95; 15.27; 11.51; 14.78; 17.34; 16.66}
  • Para cada item pedido escreva o estimador (a “fórmula”).
  • Para quantis, apresente a fórmula adotada para localização da posição (índice).
  • Desenvolva por escrito a primeira linha do cálculo.
  • Apresente cada medida juntamente com sua unidade dimensional.
    Qual a variância das resistências medidas?

Passo 1

O enunciado fornece n=20 valores de resistência à ruptura de corpos de prova de concreto (em MPa) e pede a variância dessas medidas.

Passo 2

O estimador de variância amostral é dado por
S^2 \;=\;\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\bigl(R_i - \overline{R}\bigr)^2
em que \overline{R} é a média amostral.

Passo 3

Primeira linha do cálculo da média:
\overline{R} =\frac{1}{20}\sum_{i=1}^{20}R_i =\frac{296{,}46}{20} =14{,}823\;\mathrm{MPa}.

Passo 4

Primeira linha do cálculo de S^2:
S^2 =\frac{1}{19}\bigl[(14{,}58-14{,}823)^2+(16{,}66-14{,}823)^2+\cdots+(16{,}66-14{,}823)^2\bigr].
Usando \sum R_i^2=4448{,}082\;\mathrm{MPa}^2 e 20\,(14{,}823)^2=4394{,}179\;\mathrm{MPa}^2, temos
S^2 =\frac{4448{,}082 - 4394{,}179}{19} =2{,}836\;\mathrm{MPa}^2.

Resposta

A variância amostral das resistências é
S^2 = 2{,}836\;\mathrm{MPa}^2.

Exercícios relacionados