Um laboratório de resistência de materiais obteve as seguintes resistências de ruptura (em
, aos 28 dias de cura) de uma amostra de vinte corpos de prova de prova de concreto de um determinado lote de uma etapa de construção de um cliente.
15.95; 15.27; 11.51; 14.78; 17.34; 16.66}
- Para cada item pedido escreva o estimador (a “fórmula”).
- Para quantis, apresente a fórmula adotada para localização da posição (índice).
- Desenvolva por escrito a primeira linha do cálculo.
- Apresente cada medida juntamente com sua unidade dimensional.
Caso haja alguma resistência modal, qual(ais) é (são)?
Caso haja alguma resistência modal, qual(ais) é (são)?
Passo 1
Temos uma amostra de
resistências de ruptura (em MPa):
Vamos calcular as seguintes medidas descritivas:
– média amostral ,
– variância amostral e desvio-padrão
,
– mediana (quantil de ordem ),
– quartis (quantil de ordem
) e
(quantil de ordem
), usando a fórmula de posição
,
– coeficiente de variação ,
– moda (valor(es) mais frequente(s)).
– média amostral
– variância amostral
– mediana (quantil de ordem
– quartis
– coeficiente de variação
– moda (valor(es) mais frequente(s)).
Passo 2
Estimador da média amostral:
Primeira linha de cálculo:
Logo,
MPa.
Passo 3
Estimador da variância amostral:
Primeira linha de cálculo:
Portanto,
O desvio-padrão amostral é
MPa.
Passo 4
Posição da mediana
:
Ordenando os dados, o 10.º e 11.º valores são
e
. Logo,
MPa.
Passo 5
Posições dos quartis:
Como são fracionárias, interpolamos:
MPa,
MPa.
Passo 6
Estimador do coeficiente de variação:
Primeira linha de cálculo:
Logo,
Passo 7
Moda: os valores que aparecem com maior frequência na amostra são
,
e
,MPa (cada um com frequência 2).
Resposta
Modas:
,
e
MPa.