Um laboratório de resistência de materiais obteve as seguintes resistências de ruptura (em M P a, aos 28 dias de cura) de uma amostra de vinte corpos de prova de prova de concreto de um determinado lote de uma etapa de construção de um cliente. \mathbf{R}=\{14.58 ; 16.66 ; 15.30 ; 13.59 ; 15.30 ; 12.87 ; 15.83 ; 14.85 ; 12.26 ; 14.39 ; 11.89 ; 16.96 ; 15.69 ; 14.78 ; 15.95; 15.27; 11.51; 14.78; 17.34; 16.66}
Para cada item pedido escreva o estimador (a “fórmula”).
Para quantis, apresente a fórmula adotada para localização da posição (índice).
Desenvolva por escrito a primeira linha do cálculo.
Apresente cada medida juntamente com sua unidade dimensional.
Qual o desvio padrão das resistências medidas?
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra de n=20 resistências de ruptura de corpos de prova de concreto, em MPa, e pede o desvio padrão amostral dessas medidas. O conteúdo é Estatística Descritiva, mais especificamente o cálculo do desvio padrão amostral, que exige o cálculo da média amostral e da soma dos quadrados dos desvios em relação a essa média.
Passo 2
O estimador da média amostral é
\bar{R} \;=\;\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}R_i
e o estimador do desvio padrão amostral (não viesado) é
s \;=\;\sqrt{\frac{1}{\,n-1\,}\sum_{i=1}^{n}\bigl(R_i - \bar{R}\bigr)^2}.
Passo 3
Primeiro, calculamos a média amostral. Na primeira linha do cálculo temos: