Um laboratório de resistência de materiais obteve as seguintes resistências de ruptura (em
, aos 28 dias de cura) de uma amostra de vinte corpos de prova de prova de concreto de um determinado lote de uma etapa de construção de um cliente.
15.95; 15.27; 11.51; 14.78; 17.34; 16.66}
- Para cada item pedido escreva o estimador (a “fórmula”).
- Para quantis, apresente a fórmula adotada para localização da posição (índice).
- Desenvolva por escrito a primeira linha do cálculo.
- Apresente cada medida juntamente com sua unidade dimensional.
Qual o nonagésimo percentil das resistências medidas?
Qual o nonagésimo percentil das resistências medidas?
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra de
resistências de ruptura (em MPa) e pede o nonagésimo percentil
. O conteúdo é estatística descritiva – quantis. Vamos usar a definição de percentil
com fórmula para posição
e interpolação linear se
não for inteiro.
Passo 2
Ordenamos os dados em ordem crescente (todas em MPa):
Passo 3
A fórmula adotada para localizar a posição do percentil de ordem
é
Para
e
:
Passo 4
Como
não é inteiro, interpolamos entre a 18ª e a 19ª observações ordenadas. Chamando
a
-ésima amostra ordenada, temos
Então