Um laboratório de resistência de materiais obteve as seguintes resistências de ruptura (em M P a, aos 28 dias de cura) de uma amostra de vinte corpos de prova de prova de concreto de um determinado lote de uma etapa de construção de um cliente.
\mathbf{R}=\{14.58 ; 16.66 ; 15.30 ; 13.59 ; 15.30 ; 12.87 ; 15.83 ; 14.85 ; 12.26 ; 14.39 ; 11.89 ; 16.96 ; 15.69 ; 14.78 ; 15.95; 15.27; 11.51; 14.78; 17.34; 16.66}
  • Para cada item pedido escreva o estimador (a “fórmula”).
  • Para quantis, apresente a fórmula adotada para localização da posição (índice).
  • Desenvolva por escrito a primeira linha do cálculo.
  • Apresente cada medida juntamente com sua unidade dimensional.
    Qual o nonagésimo percentil das resistências medidas?

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de n=20 resistências de ruptura (em MPa) e pede o nonagésimo percentil p=0,9. O conteúdo é estatística descritiva – quantis. Vamos usar a definição de percentil p com fórmula para posição
i = p\,(n+1)
e interpolação linear se i não for inteiro.

Passo 2

Ordenamos os dados em ordem crescente (todas em MPa):
11,51;\;11,89;\;12,26;\;12,87;\;13,59;\;14,39;\;14,58;\;14,78;\;14,78;\;14,85;\;15,27;\;15,30;\;15,30;\;15,69;\;15,83;\;15,95;\;16,66;\;16,66;\;16,96;\;17,34

Passo 3

A fórmula adotada para localizar a posição do percentil de ordem p é
i = p\,(n+1).
Para p=0,9 e n=20:
i = 0,9 \times (20+1) = 18,9.

Passo 4

Como i=18,9 não é inteiro, interpolamos entre a 18ª e a 19ª observações ordenadas. Chamando x_{(k)} a k-ésima amostra ordenada, temos
k = \lfloor i\rfloor = 18, \quad g = i - k = 0,9.
Então
Q_{0,9} = (1-g)\,x_{(18)} + g\,x_{(19)} = 0,1\times16,66 + 0,9\times16,96 = 16,93\;\text{MPa}.

Resposta

16,93\,\text{MPa}

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