O lado N de uma junção PN emprega uma concentração de dopantes
. Determine:
a) A concentração de dopantes aceitadores (lado P ) necessária para que o potencial da junção valha
à temperatura ambiente
b) As profundidades da junção nos lados P e N , para a condição utilizada na letra (a). Expresse os resultados em nanômetros.
a) A concentração de dopantes aceitadores (lado P ) necessária para que o potencial da junção valha
b) As profundidades da junção nos lados P e N , para a condição utilizada na letra (a). Expresse os resultados em nanômetros.
Passo 1
O enunciado dá a seguinte informação e pede duas coisas.
- Dados fornecidos:
- A concentração de dopantes do lado N é
. - O potencial de junção (built‑in) vale
à temperatura ambiente. - Temperatura ambiente: vamos tomar
(valor padrão). - Como não foi informado, usarei para silício o valor usual do portador intrínseco à
: .
- A concentração de dopantes do lado N é
- O que se pede:
a) Calcular a concentração de dopantes aceitadores(lado P) que produz esse .
b) Calcular as profundidades da região de depleção em cada lado (no P e no N) para a condição da letra (a). Expressar em nanômetros.
Passo 2
Conceitos e fórmulas essenciais (explicados de modo prático).
- Potencial de junção em uma junção abrupta em equilíbrio (zero polarização externa) é dado por
onde:
-
é a tensão térmica (energia térmica por carga), -
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura em kelvin, -
é a carga do elétron ( ), -
é a concentração intrínseca de portadores (para silício em , ), -
e estão em .
Explicação intuitiva:
mede a diferença de potenciais necessária para igualar as concentrações de portadores; ele cresce com o produto
.
- Região de depleção (modelo depleção abrupta): as larguras em cada lado obedecem:
e, por neutralidade de cargas,
Dessa relação segue
Aqui
é a permissividade do semicondutor:
. Para silício
e
, logo
.
Passo 3
Cálculo de
(tensão térmica) e valores numéricos iniciais.
- Calculemos
:
- Reescrevendo a fórmula de
para isolar :
portanto
Passo 4
Cálculo numérico de
.
- Substituindo os valores numéricos (usar vírgula como separador decimal):
-
, -
, -
, -
.
-
Calcule o expoente:
Logo
Agora
:
Arredondando razoavelmente:
.
Comentário intuitivo: o lado P ficou menos dopado que o N (isto é comum), pois
.
Passo 5
Preparação dos parâmetros para calcular as larguras de depleção.
- Permissividade do silício:
-
Valores de concentrações usados:
-
, -
.
-
-
Soma e produto:
Passo 6
Cálculo da largura total
e das larguras parciais
e
.
- Primeiro calcule o fator
:
- Agora o termo dentro da raiz para
:
- Portanto
Converter para nanômetros:
, então
- Agora as larguras parciais usando as razões:
o que em nm dá
em nm:
Verificação rápida:
, consistente.
Resposta
a)
\n
b) \n
b)