Uma lâmina de corrente
\mathbf{K}=8 \mathbf{a}_{x}
\mathrm{A} / \mathrm{m} flui na região -2<y<2 no plano z=0. Calcule \mathbf{H} em P(0,0,3).
\mathbf{K}=8 \mathbf{a}_{x}
\mathrm{A} / \mathrm{m} flui na região -2<y<2 no plano z=0. Calcule \mathbf{H} em P(0,0,3).
Passo 1
O enunciado descreve uma lâmina de corrente no plano
com densidade de corrente superficial
ativa apenas na faixa
. Precisamos calcular o vetor intensidade de campo magnético
no ponto
Para isso, vamos decompor a lâmina em fios infinitos paralelos ao eixo
, cada um com corrente diferencial
, e usar a lei de Biot–Savart para fio retilíneo infinito.
Passo 2
Considere um filamento de corrente localizado em
,
, com
seguindo o eixo
. A posição do ponto
em relação ao filamento é
A distância perpendicular ao fio é
O campo magnético de um fio infinito vale
onde, no sistema de coordenadas cilíndricas em torno do eixo
,
Passo 3
Substituindo
e o versor
, o campo diferencial é
Para obter
, integramos
de
a
:
Passo 4
As componentes resultam em
Note que a segunda integral é ímpar em
e, com limites simétricos, dá zero:
Para
, use a primitiva
, logo
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos