Um laminado unidirecional composto por resina epóxi/fibras de carbono, com faces retangulares planas e polidas, tem massa total de
e dimensões (comprimento
largura
espessura) de
. Após aplicação da norma ASTM D 3171-76 (processo de digestão ácida), toda a matriz de resina foi consumida, e a massa remanescente de fibras de carbono obtida foi de
.
Dados para cálculo:
Massa específica:
- Fibra de carbono:
.
- Epóxi:
.
Módulos de elasticidade (E) dos constituintes do compósito (fibras de carbono/epóxi) são: Módulo na direção axial dos filamentos (
), na direção radial dos filamentos (EFR) e da matriz (EM).
-
e
.
a) Calcular as frações volumétricas de fibras
, de matriz
e de vazios
do material.
b) Em compósitos estruturais de boa qualidade, a fração volumétrica de vazios ( V v ) deve ser baixa. Idealmente inferior a
. Para processos de autoclaves e dentro de bolsas de vácuo, por exemplo, a faixa é de
(GIBSON, 1994). De acordo com o valor de ( V v) encontrado no exercício, o que se pode dizer do compósito em estudo? EXPLIQUE.
c) Estimar os módulos de elasticidade longitudinal
, na direção 1 paralela às fibras, e o transversal
, na direção 2, perpendicular às fibras.
d) A partir dos valores de
e
, o que se pode concluir quanto à contribuição das fibras? EXPLIQUE.
Massa específica:
a) Calcular as frações volumétricas de fibras
b) Em compósitos estruturais de boa qualidade, a fração volumétrica de vazios ( V v ) deve ser baixa. Idealmente inferior a
c) Estimar os módulos de elasticidade longitudinal
d) A partir dos valores de
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas:
- (a) Calcular as frações volumétricas de fibras
, de matriz e de vazios . - (b) Comentar a qualidade do compósito com base no valor de
. - (c) Estimar os módulos de elasticidade longitudinal
e transversal . - (d) Concluir sobre a contribuição das fibras a partir de
e .
Dados fornecidos (anotei todos para usar nas contas):
Vou usar essas informações para calcular volumes, frações e módulos. A partir da massa de fibras sabemos a massa da matriz por diferença:
. A partir das massas e densidades obtenho volumes parciais:
e
. O volume geométrico total do laminado é o produto das dimensões.
Passo 2
Calcular o volume geométrico total do corpo (volume externo do laminado).
Faço a conta:
Passo 3
Calcular as massas dos constituintes e seus volumes:
Volumes parciais:
Passo 4
Calcular o volume de vazios e as frações volumétricas relativas ao volume total:
Volume ocupado por fibras + matriz:
Volume ocupado por fibras + matriz:
Volume de vazios (geometria menos soma dos volumes dos constituintes):
Agora as frações volumétricas (dividindo cada volume por
):
Arredondando para apresentação prática:
Passo 5
Interpretação do valor de
(questão b):
- A fração volumétrica de vazios encontrada é
, isto é, muito baixa. - Comparando com as faixas indicadas: ideal é
e, para processos em autoclave/bag-vácuo citado, a faixa costuma ser . Nosso valor ( ) é menor que , portanto está abaixo mesmo do limite inferior típico citado para autoclave. - Conclusão prática: este compósito tem altíssima qualidade em termos de porosidade — praticamente sem vazios — o que é excelente para propriedades mecânicas e durabilidade. (Em termos práticos: qualidade superior ao intervalo típico citado; indicativo de bom processo de fabricação.)
Passo 6
Estimar
(módulo longitudinal, direção paralela às fibras).
Fórmula (regra das misturas, paralela): quando a carga é aplicada ao longo das fibras, as deformações de fibra e matriz são iguais, e o módulo efetivo é combinação ponderada por volume:
Fórmula (regra das misturas, paralela): quando a carga é aplicada ao longo das fibras, as deformações de fibra e matriz são iguais, e o módulo efetivo é combinação ponderada por volume:
Onde:
-
= módulo axial da fibra ( ), -
= módulo da matriz ( ), -
= frações volumétricas obtidas no Passo 4.
Substituindo valores:
Faço as contas:
Arredondando:
Passo 7
Estimar
(módulo transversal, direção perpendicular às fibras).
Fórmula (regra das misturas inversa / modelo de Reuss para carregamento transversal simples):
Fórmula (regra das misturas inversa / modelo de Reuss para carregamento transversal simples):
Onde
é o módulo da fibra na direção radial/transversal (dado
).
Substituindo:
Faço as contas:
Arredondando:
Passo 8
Interpretação dos módulos (questão d) — o que dizem sobre a contribuição das fibras:
- Longitudinal (
): esse valor é dominado pelas fibras porque o módulo axial da fibra ( ) é muito maior que o da matriz ( ), e a fração volumétrica de fibras é alta ( ). Ou seja, as fibras carregam praticamente toda a rigidez na direção 1. - Transversal (
): aqui o módulo efetivo é muito mais próximo do da matriz que do da fibra radial: o valor da fibra transversal é pequeno ( ) e a matriz contribui fortemente para a deformação lateral. Comparado com , o aumenta em cerca de (ou seja, é vezes ), mostrando que as fibras melhoram a rigidez transversal, mas não a dominam como fazem no sentido longitudinal. - Conclusão prática: as fibras são responsáveis pela grande rigidez na direção das fibras (1), enquanto na direção transversal (2) a matriz ainda tem papel significativo; as fibras aumentam
mas não o controlam da mesma forma que em .
Resposta
(a)
(b) O compósito apresenta vazios muito baixos (
), inferior a
e bem abaixo de
; indica excelente qualidade de fabricação (muito baixa porosidade).
(c)
(d) As fibras dominam a rigidez na direção longitudinal (1) — são responsáveis pela maior parte de
; na direção transversal (2) a matriz ainda tem papel significativo e as fibras aumentam
moderadamente, mas não o dominam.