Um laminado unidirecional composto por resina epóxi/fibras de carbono, com faces retangulares planas e polidas, tem massa total de 2,98 \mathrm{~g} e dimensões (comprimento x largura x espessura) de 2,54 \times 2,54 \times 0,30 \mathrm{~cm}. Após aplicação da norma ASTM D 3171-76 (processo de digestão ácida), toda a matriz de resina foi consumida, e a massa remanescente de fibras de carbono obtida foi de \mathbf{1 , 8 9 g}. (\mathbf{2 , 5})
Dados para cálculo:
Massa específica:
  • Fibra de carbono: 1,78 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}.
  • Epóxi: 1,25 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}.
Módulos de elasticidade (E) dos constituintes do compósito (fibras de carbono/epóxi) são: Módulo na direção axial dos filamentos ( E_{F A} ), na direção radial dos filamentos (EFR) e da matriz (EM).
  • \mathrm{E}_{\mathrm{FA}}=231 \mathrm{GPa}, \mathrm{E}_{\mathrm{FR}}=20 \mathrm{GPa} e \mathrm{E}_{\mathrm{M}}=3,45 \mathrm{GPa}.
    a) Calcular as frações volumétricas de fibras \left(V_{f}\right), de matriz \left(V_{m}\right) e de vazios \left(V_{v}\right) do material.
    b) Em compósitos estruturais de boa qualidade, a fração volumétrica de vazios ( V v ) deve ser baixa. Idealmente inferior a 1 \%. Para processos de autoclaves e dentro de bolsas de vácuo, por exemplo, a faixa é de 0,1<\mathrm{V}_{\mathrm{v}}<1 \% (GIBSON, 1994). De acordo com o valor de ( V v) encontrado no exercício, o que se pode dizer do compósito em estudo? EXPLIQUE.
    c) Estimar os módulos de elasticidade longitudinal \mathrm{E}_{1}, na direção 1 paralela às fibras, e o transversal E_{2}, na direção 2, perpendicular às fibras.
    d) A partir dos valores de E_{1} e E_{2}, o que se pode concluir quanto à contribuição das fibras? EXPLIQUE.

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas:
  • (a) Calcular as frações volumétricas de fibras \left(V_{f}\right), de matriz \left(V_{m}\right) e de vazios \left(V_{v}\right).
  • (b) Comentar a qualidade do compósito com base no valor de \;V_{v}.
  • (c) Estimar os módulos de elasticidade longitudinal \left(E_{1}\right) e transversal \left(E_{2}\right).
  • (d) Concluir sobre a contribuição das fibras a partir de E_{1} e E_{2}.
Dados fornecidos (anotei todos para usar nas contas):
\begin{aligned} \text{Massa total: }& m_{\text{tot}}=2{,}98\\ \mathrm{g}\\\ \text{Massa de fibras (após digestão): }& m_{f}=1{,}89\\ \mathrm{g}\\\ \text{Dimensões: }& 2{,}54\times 2{,}54\times 0{,}30\\ \mathrm{cm}\\\ \text{Densidades: }& \rho_{f}=1{,}78\\ \mathrm{g/cm^{3}},\quad \rho_{m}=1{,}25\\ \mathrm{g/cm^{3}}\\\ \text{Módulos: }& E_{FA}=231\\ \mathrm{GPa}\\ (\text{fibra axial}),\\\ & E_{FR}=20\\ \mathrm{GPa}\\ (\text{fibra radial/transversal}),\\\ & E_{M}=3{,}45\\ \mathrm{GPa}\\ (\text{matriz}) \end{aligned}óãõó
Vou usar essas informações para calcular volumes, frações e módulos. A partir da massa de fibras sabemos a massa da matriz por diferença: m_{m}=m_{\text{tot}}-m_{f}. A partir das massas e densidades obtenho volumes parciais: V_{f}=\dfrac{m_{f}}{\rho_{f}} e V_{m}=\dfrac{m_{m}}{\rho_{m}}. O volume geométrico total do laminado é o produto das dimensões.

Passo 2

Calcular o volume geométrico total do corpo (volume externo do laminado).
V_{\text{tot}}=2{,}54\cdot 2{,}54\cdot 0{,}30\\ \mathrm{cm^{3}}
Faço a conta:
2{,}54^{2}=6{,}4516\quad\Rightarrow\quad V_{\text{tot}}=6{,}4516\cdot 0{,}30=1{,}93548\\ \mathrm{cm^{3}}

Passo 3

Calcular as massas dos constituintes e seus volumes:
m_{m}=m_{\text{tot}}-m_{f}=2{,}98-1{,}89=1{,}09\\ \mathrm{g}
Volumes parciais:
V_{f}=\frac{m_{f}}{\rho_{f}}=\frac{1{,}89}{1{,}78}=1{,}06179775\\ \mathrm{cm^{3}}
V_{m}=\frac{m_{m}}{\rho_{m}}=\frac{1{,}09}{1{,}25}=0{,}872\\ \mathrm{cm^{3}}

Passo 4

Calcular o volume de vazios e as frações volumétricas relativas ao volume total:
Volume ocupado por fibras + matriz:
V_{f}+V_{m}=1{,}06179775+0{,}872=1{,}93379775\\ \mathrm{cm^{3}}
Volume de vazios (geometria menos soma dos volumes dos constituintes):
V_{v}=V_{\text{tot}}-(V_{f}+V_{m})=1{,}93548-1{,}93379775=0{,}00168225\\ \mathrm{cm^{3}}
Agora as frações volumétricas (dividindo cada volume por V_{\text{tot}}):
\begin{aligned} V_{f}^{\text{(frac)}}&=\frac{1{,}06179775}{1{,}93548}=0{,}548684\\ (\approx 54{,}868\%)\\[6pt] V_{m}^{\text{(frac)}}&=\frac{0{,}872}{1{,}93548}=0{,}450446\\ (\approx 45{,}045\%)\\[6pt] V_{v}^{\text{(frac)}}&=\frac{0{,}00168225}{1{,}93548}=0{,}0008696\\ (\approx 0{,}08696\%) \end{aligned}
Arredondando para apresentação prática:
V_{f}\approx 0{,}5487\\ (54{,}87\%),\quad V_{m}\approx 0{,}4504\\ (45{,}04\%),\quad V_{v}\approx 0{,}00087\\ (0{,}087\%)]

Passo 5

Interpretação do valor de V_{v} (questão b):
  • A fração volumétrica de vazios encontrada é \;V_{v}\approx 0{,}087\%, isto é, muito baixa.
  • Comparando com as faixas indicadas: ideal é V_{v}<1\% e, para processos em autoclave/bag-vácuo citado, a faixa costuma ser 0{,}1\%<V_{v}<1\%. Nosso valor ( 0{,}087\%) é menor que 0{,}1\%, portanto está abaixo mesmo do limite inferior típico citado para autoclave.
  • Conclusão prática: este compósito tem altíssima qualidade em termos de porosidade — praticamente sem vazios — o que é excelente para propriedades mecânicas e durabilidade. (Em termos práticos: qualidade superior ao intervalo típico citado; indicativo de bom processo de fabricação.)

Passo 6

Estimar E_{1} (módulo longitudinal, direção paralela às fibras).
Fórmula (regra das misturas, paralela): quando a carga é aplicada ao longo das fibras, as deformações de fibra e matriz são iguais, e o módulo efetivo é combinação ponderada por volume:
E_{1}=E_{FA}\,V_{f}+E_{M}\,V_{m}
Onde:
  • E_{FA} = módulo axial da fibra ( \mathrm{GPa}),
  • E_{M} = módulo da matriz ( \mathrm{GPa}),
  • V_{f},V_{m} = frações volumétricas obtidas no Passo 4.
Substituindo valores:
E_{1}=231\cdot 0{,}548684 + 3{,}45\cdot 0{,}450446
Faço as contas:
231\cdot 0{,}548684=126{,}6907\\ \mathrm{GPa}
3{,}45\cdot 0{,}450446=1{,}5530\\ \mathrm{GPa}
E_{1}=126{,}6907+1{,}5530=128{,}2437\\ \mathrm{GPa}
Arredondando:
E_{1}\approx 128{,}24\\ \mathrm{GPa}\\ (\approx 128{,}3\\ \mathrm{GPa})

Passo 7

Estimar E_{2} (módulo transversal, direção perpendicular às fibras).
Fórmula (regra das misturas inversa / modelo de Reuss para carregamento transversal simples):
\frac{1}{E_{2}}=\frac{V_{f}}{E_{FR}}+\frac{V_{m}}{E_{M}}
Onde E_{FR} é o módulo da fibra na direção radial/transversal (dado 20\\ \mathrm{GPa}).
Substituindo:
\frac{1}{E_{2}}=\frac{0{,}548684}{20}+\frac{0{,}450446}{3{,}45}
Faço as contas:
\frac{0{,}548684}{20}=0{,}0274342\\ \mathrm{GPa^{-1}}
\frac{0{,}450446}{3{,}45}=0{,}130602\\ \mathrm{GPa^{-1}}
\frac{1}{E_{2}}=0{,}0274342+0{,}130602=0{,}1580362\\ \mathrm{GPa^{-1}}
E_{2}=\frac{1}{0{,}1580362}=6{,}3263\\ \mathrm{GPa}
Arredondando:
E_{2}\approx 6{,}33\\ \mathrm{GPa}

Passo 8

Interpretação dos módulos (questão d) — o que dizem sobre a contribuição das fibras:
  • Longitudinal ( E_{1}\approx 128{,}24\\ \mathrm{GPa}): esse valor é dominado pelas fibras porque o módulo axial da fibra ( 231\\ \mathrm{GPa}) é muito maior que o da matriz ( 3{,}45\\ \mathrm{GPa}), e a fração volumétrica de fibras é alta ( \approx 54{,}9\%). Ou seja, as fibras carregam praticamente toda a rigidez na direção 1.
  • Transversal ( E_{2}\approx 6{,}33\\ \mathrm{GPa}): aqui o módulo efetivo é muito mais próximo do da matriz que do da fibra radial: o valor da fibra transversal é pequeno ( 20\\ \mathrm{GPa}) e a matriz contribui fortemente para a deformação lateral. Comparado com E_{M}=3{,}45\\ \mathrm{GPa}, o E_{2} aumenta em cerca de 83{,}3\% (ou seja, E_{2} é \approx 1{,}83 vezes E_{M}), mostrando que as fibras melhoram a rigidez transversal, mas não a dominam como fazem no sentido longitudinal.
  • Conclusão prática: as fibras são responsáveis pela grande rigidez na direção das fibras (1), enquanto na direção transversal (2) a matriz ainda tem papel significativo; as fibras aumentam E_{2} mas não o controlam da mesma forma que em E_{1}.

Resposta

(a) V_{f}\approx 0{,}5487\\ (54{,}87\%),\quad V_{m}\approx 0{,}4504\\ (45{,}04\%),\quad V_{v}\approx 0{,}00087\\ (0{,}087\%)
(b) O compósito apresenta vazios muito baixos ( V_{v}\approx 0{,}087\%), inferior a 0{,}1\% e bem abaixo de 1\%; indica excelente qualidade de fabricação (muito baixa porosidade).
(c) E_{1}\approx 128{,}24\\ \mathrm{GPa},\quad E_{2}\approx 6{,}33\\ \mathrm{GPa}
(d) As fibras dominam a rigidez na direção longitudinal (1) — são responsáveis pela maior parte de E_{1}; na direção transversal (2) a matriz ainda tem papel significativo e as fibras aumentam E_{2} moderadamente, mas não o dominam.

Exercícios relacionados