Uma lâmpada incandescente de 100 W custa R$ 2,00. Já uma lâmpada fluorescente de 24 W, que é capaz de iluminar tão bem quanto a lâmpada incandescente de 100 W, custa R$ 13,40. Responda às questões abaixo, lembrando que, em uma hora, uma lâmpada de 100 W consome 100 Wh, ou 0,1 kWh. Em seus cálculos, considere que 1 kWh de energia custa 2,00 Já uma lâmpada fluorescente de 24 W, que é capaz de iluminar tão bem quanto a lâmpada incandescente de 100 W, custa R.
Para iluminar toda a sua casa, João comprou e instalou apenas lâmpadas fluorescentes de 24 W. Fernando, por sua vez, instalou somente lâmpadas incandescentes de 100 W em sua casa. Considerando o custo de compra de cada lâmpada e seu consumo de energia, determine em quantos dias Fernando terá gasto mais com iluminação que João. Suponha que cada lâmpada fica acesa 3 h por dia e que as casas possuem o mesmo número de lâmpadas.

Passo 1

Beleza, amigo! O enunciado tá dizendo que temos duas lâmpadas que iluminam igual, mas uma é incandescente de 100 W que custa R$ 2,00 e outra é fluorescente de 24 W que custa R$ 13,40. Cada uma fica ligada 3 h por dia e a energia custa R$ 0,50 por kWh. O objetivo é descobrir em quantos dias o Fernando (que só usa incandescente) vai ter gasto mais do que o João (que só usa fluorescente).
Conteúdo: cálculo de consumo de energia (proporcionalidade e operações com kWh), custo inicial x custo diário, e depois achar quando os custos se igualam ou ultrapassam.

Passo 2

Primeiro vamos achar quanto cada lâmpada gasta de energia por dia e quanto isso custa.
  • Incandescente 100 W ligada 3 h:
    Consumo = potência × tempo = 100 W × 3 h = 300 Wh = 0,300 kWh.
    Custo diário incandescente = 0,300 kWh × R$ 0,50/kWh = R$ 0,150.
  • Fluorescente 24 W ligada 3 h:
    Consumo = 24 W × 3 h = 72 Wh = 0,072 kWh.
    Custo diário fluorescente = 0,072 kWh × R$ 0,50/kWh = R$ 0,036.

Passo 3

Agora os custos iniciais de compra por lâmpada:
  • Incandescente: R$ 2,00
  • Fluorescente: R$ 13,40
Vamos chamar de 2,00 - Fluorescente: R o custo total do Fernando após CF(d) = 2,00 + 0,150,d e CJ(d) = 13,40 + 0,036,d dias (compra + energia) e o do João:

Passo 4

Queremos o dia em que 2,00 + 0,150,d > 13,40 + 0,036,d fique maior que 2,00 + (0,150 - 0,036),d > 13,40 , ou seja:
0,150 - 0,036 = 0,114
Vamos isolar 2,00 + 0,114,d > 13,40 :
  1. Subtraindo 0,114,d > 11,40 dos dois lados:
d > 11,400,114 = 100
  1. Calculando a diferença das taxas diárias:
Então
  1. Subtraindo 2,00 de ambos:
  1. Dividindo por 0,114:

Resposta

Fernando vai gastar mais a partir do 101º dia.

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