Nas lâmpadas de filamento de tungstênio, a temperatura desse filamento atinge o valor * de 2500^{\circ} \mathrm{C}. Determinar o valor dessa temperatura na escala Fahrenheit ( { }^{\circ} \mathrm{F} ).
2685^{\circ} \mathrm{F}
4532^{\circ} \mathrm{F}
3452^{\circ} \mathrm{F}
5234^{\circ} \mathrm{F}
n.d.a.

Passo 1

O enunciado dá a temperatura do filamento como 2500^\circ\mathrm{C} e pede essa mesma temperatura na escala Fahrenheit ( ^\circ\mathrm{F}). Foram apresentadas alternativas; vamos encontrar o valor em ^\circ\mathrm{F} correspondente a 2500^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Para converter temperaturas entre Celsius e Fahrenheit usamos uma transformação afim (linear) porque as escalas têm zero diferente e unidades de tamanho diferentes. Suponha que a relação seja
F = aC + b,
onde C é a temperatura em graus Celsius, F a temperatura em graus Fahrenheit, a é a taxa de variação (escala) e b é o deslocamento (diferença de zero).

Passo 3

Conhecemos dois pontos de referência públicos: água congela em 0^\circ\mathrm{C} que corresponde a 32^\circ\mathrm{F}, e água ferve em 100^\circ\mathrm{C} que corresponde a 212^\circ\mathrm{F}. Vamos usar esses pontos para determinar a e b. Substituindo o primeiro ponto:
32 = a\cdot 0 + b \implies b = 32.
Usando o segundo ponto:
212 = a\cdot 100 + b.
Substituindo b=32 obtemos
212 = 100a + 32 \implies 100a = 180 \implies a = \frac{180}{100} = \frac{9}{5}.

Passo 4

Portanto a fórmula de conversão é
F = \frac{9}{5}C + 32.
Aqui C é a temperatura em graus Celsius que queremos converter, e F é o resultado em graus Fahrenheit. A fração \tfrac{9}{5} indica que um aumento de 1^\circ\mathrm{C} equivale a um aumento de \tfrac{9}{5}^\circ\mathrm{F}.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula ao valor dado C = 2500^\circ\mathrm{C}:
F = \frac{9}{5}\cdot 2500 + 32.
Para calcular sem calculadora, faço a divisão primeiro:
\frac{2500}{5} = 500,
depois multiplico por 9:
500\cdot 9 = 4500.
Finalmente somo o deslocamento:
F = 4500 + 32 = 4532.

Passo 6

Concluímos que 2500^\circ\mathrm{C} corresponde a 4532^\circ\mathrm{F}. Isso bate exatamente com uma das alternativas fornecidas.

Resposta

4532^\circ\mathrm{F}

Exercícios relacionados