4- Lâmpadas têm custo e consumo:
(vida útil: 10.000 h )
(vida útil: 15.000 h )
a) Para uma iluminação que ficará ligada
horas por dia, calcule qual lâmpada é mais econômica em 5 anos (considerando custo inicial + energia a
). Para arredondar um número para cima para o inteiro mais próximo utilize a biblioteca math.h e a função ceil
.
b) Como arredondar um número para cima para o inteiro mais próximo sem utilizar a função citada?
a) Para uma iluminação que ficará ligada
b) Como arredondar um número para cima para o inteiro mais próximo sem utilizar a função citada?
Passo 1
Beleza! A questão é de Análise de Custos: a gente tem duas lâmpadas (5 W e 10 W), cada uma com preço e vida útil, e ainda paga energia a R$ 0,50/kWh.
O que precisamos:
O que precisamos:
- Calcular, para um período de 5 anos (ou seja 5·365 dias) e H horas por dia, quantas lâmpadas cada tipo vai usar (substituições).
- Somar custo das lâmpadas + custo da energia consumida.
- Ver qual total fica menor.
- Usar a função ceil(
) para arredondar substituições. - No item b, mostrar como fazer esse “arredondamento pra cima” sem ceil.
Passo 2
Primeiro, vamos achar quantas horas a lâmpada fica ligada em 5 anos:
O número de lâmpadas de cada tipo que precisamos é
(10000 h é a vida da de 5 W; 15000 h é da de 10 W.)
Passo 3
Agora calculamos o custo de energia em 5 anos. A potência em kW é P/1000, então:
para 5 W:
para 5 W:
para 10 W:
Passo 4
O custo com lâmpadas é preço unitário vezes N:
Logo, o custo total é
Se a gente “relaxa” o teto (tirar o ceil), ambos os termos de lâmpada viram 0,001 R$/h e cancelam, sobrando:
C5≈6,3875 H e C10≈10,95 H, ou seja C5 sempre menor. Com o ceil, testando intervalos de H (0–5,48 h, 5,48–8,22 h, etc.) dá sempre 5 W ganhando.
C5≈6,3875 H e C10≈10,95 H, ou seja C5 sempre menor. Com o ceil, testando intervalos de H (0–5,48 h, 5,48–8,22 h, etc.) dá sempre 5 W ganhando.
Passo 5
Conclusão: para qualquer H>0, a lâmpada de 5 W é mais econômica ao longo de 5 anos, considerando custo de compra + energia.
Passo 6
Sem usar math.h e ceil, para inteiros positivos a/b arredondado pra cima faz assim:
-
Divide inteiro: q = a / b (isso trunca).
-
Se tiver resto (a % b ≠ 0), soma 1:
int q = a / b; if (a % b != 0) q = q + 1; // q é o ceil(a/b)
Ou em uma linha só:
int q = a/b + (a%b > 0 ? 1 : 0);
Resposta
a) A lâmpada de 5 W é sempre mais barata em 5 anos.
b) Para simular
b) Para simular
ceil(a/b)
sem math.h useint q = a/b + (a%b > 0 ? 1 : 0);