4- Lâmpadas têm custo e consumo:
5 W: R (vida útil: 10.000 h )
(vida útil: 10.000 h ) (vida útil: 15.000 h )
a) Para uma iluminação que ficará ligada 15,00 horas por dia, calcule qual lâmpada é mais econômica em 5 anos (considerando custo inicial + energia a H ). Para arredondar um número para cima para o inteiro mais próximo utilize a biblioteca math.h e a função ceil R .
b) Como arredondar um número para cima para o inteiro mais próximo sem utilizar a função citada?

Passo 1

Beleza! A questão é de Análise de Custos: a gente tem duas lâmpadas (5 W e 10 W), cada uma com preço e vida útil, e ainda paga energia a R$ 0,50/kWh.
O que precisamos:
  1. Calcular, para um período de 5 anos (ou seja 5·365 dias) e H horas por dia, quantas lâmpadas cada tipo vai usar (substituições).
  2. Somar custo das lâmpadas + custo da energia consumida.
  3. Ver qual total fica menor.
  4. Usar a função ceil( ) para arredondar substituições.
  5. No item b, mostrar como fazer esse “arredondamento pra cima” sem ceil.

Passo 2

Primeiro, vamos achar quantas horas a lâmpada fica ligada em 5 anos:
T = 5;anos times 365;dias/ano times H;h/dia = 1825,H;horas no total
O número de lâmpadas de cada tipo que precisamos é
N5 = llceil 1825,H10000 rrceil, N10 = llceil 1825,H15000 rrceil
(10000 h é a vida da de 5 W; 15000 h é da de 10 W.)

Passo 3

Agora calculamos o custo de energia em 5 anos. A potência em kW é P/1000, então:
para 5 W:
E5 = l(0,005;kWr)times(1825,H);htimes R$0,50/kWh = 4,5625,H;reais
para 10 W:
E10 = l(0,01;kWr)times(1825,H);htimes R$0,50/kWh = 9,125,H;reais

Passo 4

O custo com lâmpadas é preço unitário vezes N:
Clamp,5 = 10 times N5, Clamp,10 = 15 times N10
Logo, o custo total é
C5(H) = 10,llceil1825H10000rrceil + 4,5625,H,
C10(H)= 15,llceil1825H15000rrceil + 9,125,H
Se a gente “relaxa” o teto (tirar o ceil), ambos os termos de lâmpada viram 0,001 R$/h e cancelam, sobrando:
C5≈6,3875 H e C10≈10,95 H, ou seja C5 sempre menor. Com o ceil, testando intervalos de H (0–5,48 h, 5,48–8,22 h, etc.) dá sempre 5 W ganhando.

Passo 5

Conclusão: para qualquer H>0, a lâmpada de 5 W é mais econômica ao longo de 5 anos, considerando custo de compra + energia.

Passo 6

Sem usar math.h e ceil, para inteiros positivos a/b arredondado pra cima faz assim:
  1. Divide inteiro: q = a / b (isso trunca).
  2. Se tiver resto (a % b ≠ 0), soma 1:
    int q = a / b;
    if (a % b != 0) q = q + 1;
    // q é o ceil(a/b)
    
Ou em uma linha só:
int q = a/b + (a%b > 0 ? 1 : 0);

Resposta

a) A lâmpada de 5 W é sempre mais barata em 5 anos.
b) Para simular ceil(a/b) sem math.h use
int q = a/b + (a%b > 0 ? 1 : 0);

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