Em um lançamento de um projétil para cima, foi desenvolvida a equação horária do espaço do projétil, que se move em linha reta na direção vertical, segundo a expressão S = 105 + 20t - 5t2 (S é dado em metros e, t, em segundos). Nessa situação, determine o módulo da velocidade do projétil ao fim de 3 s.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. O enunciado nos dá a equação horária do espaço do projétil:
Aqui, $ S $ é a posição em metros e $ t $ é o tempo em segundos. Nosso objetivo é determinar a velocidade do projétil após 3 segundos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Na matemática, isso é representado pela derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos calcular a derivada da função $ S(t) $.
A função dada é:
Vamos derivar termo por termo.
Passo 3
Derivando o primeiro termo, que é uma constante:
Derivando o segundo termo, que é linear em $ t $:
Derivando o terceiro termo, que é quadrático em $ t $:
Passo 4
Juntando tudo, a derivada de $ S(t) $ em relação ao tempo é a velocidade $ V(t) $:
Passo 5
Agora que temos a expressão para a velocidade, substituímos $ t = 3 $ segundos para encontrar a velocidade no instante desejado:
Resposta
O módulo da velocidade do projétil ao fim de 3 segundos é 10 m/s.