Considere uma roda gigante em um parque de diversões. A roda gigante possui raio R e está girando com uma velocidade angular constante. Sobre esse movimento, avalie as seguintes afirmativas: I. O módulo da velocidade linear é igual em todas as cabines da roda gigante em movimento. II. O módulo da aceleração centrípeta é menor para um ponto mais próximo do centro da roda gigante. III. A aceleração tangencial é nula em qualquer ponto da roda gigante. IV. A velocidade angular é maior para um ponto mais próximo do centro da roda gigante. V. O módulo da aceleração centrífuga é maior para um ponto mais afastado do centro da roda gigante. VI. A força centrípeta exercida por uma cabine é maior num ponto mais alto da roda gigante. Quais afirmativas estão corretas? A) I, III e V. B) II, III, IV e VI C) I, IV e VI. D) I, II, III e V.​

Passo 1

Beleza! Vamos resolver essa questão sobre o movimento circular de uma roda gigante. A pergunta traz várias afirmações sobre velocidade linear, aceleração centrípeta, aceleração tangencial, velocidade angular, força centrífuga e força centrípeta em diferentes pontos da roda. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de movimento circular, como velocidade linear ( v), velocidade angular ( omega), aceleração centrípeta ( ac), aceleração tangencial ( at) e força centrípeta ( Fc).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um movimento circular uniforme (velocidade angular constante), a velocidade linear v está relacionada com o raio R e a velocidade angular omega pela fórmula:
v = omega times R
Isso significa que a velocidade linear depende do raio: quanto maior o raio, maior a velocidade linear, se omega for constante.

Passo 3

Agora, a aceleração centrípeta ac é a aceleração que mantém o objeto em movimento circular e é dada por:
ac = v^2R = omega^2 times R
Ou seja, a aceleração centrípeta também depende do raio: quanto maior o raio, maior a aceleração centrípeta, se omega for constante.

Passo 4

A aceleração tangencial at está relacionada à variação da velocidade linear. No caso de movimento circular uniforme (velocidade angular constante), não há variação na velocidade linear, então a aceleração tangencial é nula:
at = 0

Passo 5

A velocidade angular omega é uma medida de quão rápido a roda está girando. Como a velocidade angular é constante, todos os pontos da roda gigante têm a mesma omega, independentemente de estarem mais próximos ou mais afastados do centro.

Passo 6

A força centrífuga é uma força fictícia que parece atuar para fora em um referencial não inercial (como dentro da roda gigante). Ela é proporcional à aceleração centrípeta e, portanto, depende do raio:
Fcentrífuga = m times ac = m times omega^2 times R í
Então, quanto maior o raio R, maior a força centrífuga.

Passo 7

A força centrípeta Fc é a força real que mantém a cabine na trajetória circular e também depende do raio:
Fc = m times ac = m times omega^2 times R
A posição da cabine na roda gigante (mais alto ou mais baixo) não afeta a força centrípeta, pois ela depende apenas da velocidade angular e do raio.

Passo 8

Vamos analisar cada afirmativa:
I. O módulo da velocidade linear é igual em todas as cabines da roda gigante em movimento.
Errado. Como v = omega times R, cabines mais afastadas do centro têm velocidade linear maior.
II. O módulo da aceleração centrípeta é menor para um ponto mais próximo do centro da roda gigante.
Correto. Como ac = omega^2 times R, valores menores de R resultam em menor ac.
III. A aceleração tangencial é nula em qualquer ponto da roda gigante.
Correto. Porque o movimento é circular uniforme ( omega constante), então at = 0.
IV. A velocidade angular é maior para um ponto mais próximo do centro da roda gigante.
Errado. omega é constante para toda a roda gigante.
V. O módulo da aceleração centrífuga é maior para um ponto mais afastado do centro da roda gigante.
Correto. Já que Fcentrífuga = m times omega^2 times Rí, maior R resulta em maior aceleração centrífuga.
VI. A força centrípeta exercida por uma cabine é maior num ponto mais alto da roda gigante.
Errado. A posição vertical (alto ou baixo) não afeta a força centrípeta, que depende apenas de omega e R.

Resposta

As afirmativas corretas são II, III e V. Portanto, a resposta correta é a opção D: I, II, III e V.

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