Considere uma roda gigante em um parque de diversões. A roda gigante possui raio R e está girando com uma velocidade angular constante. Sobre esse movimento, avalie as seguintes afirmativas: I. O módulo da velocidade linear é igual em todas as cabines da roda gigante em movimento. II. O módulo da aceleração centrípeta é menor para um ponto mais próximo do centro da roda gigante. III. A aceleração tangencial é nula em qualquer ponto da roda gigante. IV. A velocidade angular é maior para um ponto mais próximo do centro da roda gigante. V. O módulo da aceleração centrífuga é maior para um ponto mais afastado do centro da roda gigante. VI. A força centrípeta exercida por uma cabine é maior num ponto mais alto da roda gigante. Quais afirmativas estão corretas? A) I, III e V. B) II, III, IV e VI C) I, IV e VI. D) I, II, III e V.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver essa questão sobre o movimento circular de uma roda gigante. A pergunta traz várias afirmações sobre velocidade linear, aceleração centrípeta, aceleração tangencial, velocidade angular, força centrífuga e força centrípeta em diferentes pontos da roda. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de movimento circular, como velocidade linear (
), velocidade angular (
), aceleração centrípeta (
), aceleração tangencial (
) e força centrípeta (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um movimento circular uniforme (velocidade angular constante), a velocidade linear
está relacionada com o raio
e a velocidade angular
pela fórmula:
Isso significa que a velocidade linear depende do raio: quanto maior o raio, maior a velocidade linear, se
for constante.
Passo 3
Agora, a aceleração centrípeta
é a aceleração que mantém o objeto em movimento circular e é dada por:
Ou seja, a aceleração centrípeta também depende do raio: quanto maior o raio, maior a aceleração centrípeta, se
for constante.
Passo 4
A aceleração tangencial
está relacionada à variação da velocidade linear. No caso de movimento circular uniforme (velocidade angular constante), não há variação na velocidade linear, então a aceleração tangencial é nula:
Passo 5
A velocidade angular
é uma medida de quão rápido a roda está girando. Como a velocidade angular é constante, todos os pontos da roda gigante têm a mesma
, independentemente de estarem mais próximos ou mais afastados do centro.
Passo 6
A força centrífuga é uma força fictícia que parece atuar para fora em um referencial não inercial (como dentro da roda gigante). Ela é proporcional à aceleração centrípeta e, portanto, depende do raio:
Então, quanto maior o raio
, maior a força centrífuga.
Passo 7
A força centrípeta
é a força real que mantém a cabine na trajetória circular e também depende do raio:
A posição da cabine na roda gigante (mais alto ou mais baixo) não afeta a força centrípeta, pois ela depende apenas da velocidade angular e do raio.
Passo 8
Vamos analisar cada afirmativa:
I. O módulo da velocidade linear é igual em todas as cabines da roda gigante em movimento.
Errado. Como , cabines mais afastadas do centro têm velocidade linear maior.
Errado. Como
II. O módulo da aceleração centrípeta é menor para um ponto mais próximo do centro da roda gigante.
Correto. Como , valores menores de
resultam em menor
.
Correto. Como
III. A aceleração tangencial é nula em qualquer ponto da roda gigante.
Correto. Porque o movimento é circular uniforme ( constante), então
.
Correto. Porque o movimento é circular uniforme (
IV. A velocidade angular é maior para um ponto mais próximo do centro da roda gigante.
Errado. é constante para toda a roda gigante.
Errado.
V. O módulo da aceleração centrífuga é maior para um ponto mais afastado do centro da roda gigante.
Correto. Já que , maior
resulta em maior aceleração centrífuga.
Correto. Já que
VI. A força centrípeta exercida por uma cabine é maior num ponto mais alto da roda gigante.
Errado. A posição vertical (alto ou baixo) não afeta a força centrípeta, que depende apenas de e
.
Errado. A posição vertical (alto ou baixo) não afeta a força centrípeta, que depende apenas de
Resposta
As afirmativas corretas são II, III e V. Portanto, a resposta correta é a opção D: I, II, III e V.