lanos cristalográficos são planos que cortam a célula unitária e suas orientações também são dadas por meio de índices. Com exceção dos sistemas cristalinos hexagonais, os planos cristalográficos são especificados por três índices, conhecidos como índices de Miller.
(Ciências dos Materiais. Luis Henrique de Souza. Maringá-PR.: Unicesumar, 2019. 288 p. “Graduação - EAD”.)
Julgue as afirmações a seguir, de acordo com as regras de determinação dos índices de planos.
I. O plano que intercepta os eixos em
tem índices
II. O plano que intercepta os eixos em
, 1 tem índices
III. O plano que intercepta os eixos em 1,
tem índices
IV. O plano que intercepta os eixos em 1, 1/4, 1/2 tem índices
É correto o que se afirma em
ALTERNATIVAS
◯ I, II e III, apenas.
◯ I, II e IV, apenas.
◯ I, III e IV, apenas.
◯ II, III e IV, apenas.
◯ I, II, III e IV.
(Ciências dos Materiais. Luis Henrique de Souza. Maringá-PR.: Unicesumar, 2019. 288 p. “Graduação - EAD”.)
I. O plano que intercepta os eixos em
II. O plano que intercepta os eixos em
◯ I, II e IV, apenas.
◯ I, III e IV, apenas.
◯ II, III e IV, apenas.
◯ I, II, III e IV.
Passo 1
O enunciado pede que a gente julgue quatro afirmações sobre índices de planos cristalográficos (índices de Miller), ou seja, dizer se cada afirmação é verdadeira ou falsa. As informações fornecidas são:
I. O plano intercepta os eixos em
— (o enunciado não mostrou explicitamente os índices para I, então vamos calcular quais seriam e verificar se a afirmação implícita está correta).
II. O plano intercepta os eixos em
e a afirmação dá os índices
III. O plano intercepta os eixos em
e a afirmação dá os índices
IV. O plano intercepta os eixos em
e a afirmação dá os índices
Nos próximos passos vou explicar como se calculam os índices de Miller e, passo a passo, verificar cada uma das quatro afirmações.
Passo 2
Conceito e regra prática para obter índices de Miller — aula rápida e direta (sem pavor):
- Seja um plano que intercepta os eixos cristalográficos em distâncias (em unidades da cela)
. Os índices de Miller são obtidos assim: - Tomamos os recíprocos das interceptações:
. - Se alguma interceptação for
(plano paralelo a esse eixo), seu recíproco é . - Multiplicamos pelos menores inteiros comuns para eliminar frações e obter um triplo inteiro com os menores números inteiros possíveis, mantendo a proporção.
- O resultado é
. Se algum recíproco for negativo, o índice correspondente leva barra (por exemplo ), mas aqui temos só interceptos positivos ou .
- Tomamos os recíprocos das interceptações:
Explicando as variáveis:
são as distâncias onde o plano corta os eixos
medidos em unidades da aresta da célula.
são os índices de Miller resultantes dos recíprocos e escalonamento para inteiros.
Exemplo rápido ilustrativo: interceptos
→ recíprocos
→ índices
. Simples assim.
Passo 3
Verificação da afirmação I (interceptos
):
- Recíprocos:
. - Não há frações a eliminar; já são inteiros mínimos.
- Portanto os índices de Miller corretos são
Conclusão: se a afirmação I pretende dizer que os índices são
, então I é verdadeira.
Passo 4
Verificação da afirmação II (interceptos
, afirmação dá
):
- Recíprocos:
. - Isso dá índices
- A afirmação indicada no enunciado diz
. Esses são diferentes: corresponderia a recíprocos , ou interceptos , o que não é o caso aqui.
Conclusão: a afirmação II é falsa.
Passo 5
Verificação da afirmação III (interceptos
, afirmação dá
):
- Recíprocos:
. - São inteiros mínimos, então os índices são
- Isso coincide exatamente com o que a afirmação III apresenta.
Conclusão: a afirmação III é verdadeira.
Passo 6
Verificação da afirmação IV (interceptos
, afirmação dá
):
- Recíprocos:
. - São inteiros mínimos, portanto os índices são
- Isso coincide com a afirmação IV.
Conclusão: a afirmação IV é verdadeira.
Passo 7
Resumo das verdades/falsidades encontradas:
- I: verdadeira (índices
). - II: falsa (índices corretos
, não ). - III: verdadeira (
correto). - IV: verdadeira (
correto).
Portanto estão corretas as afirmações I, III e IV, apenas.
Resposta
I, III e IV, apenas.