Uma lanterna utiliza duas baterias de 3 V em série para fornecer uma corrente de 0,7 \mathrm{~A} no filamento. (a) Encontre a diferença de potencial na lâmpada da lanterna. (b) Calcule a resistência do filamento.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.
Dado:
  • Duas baterias de 3\,\mathrm{V} cada, ligadas em série.
  • A corrente que percorre o filamento é 0,7\,\mathrm{A}.
Perguntas:
(a) Qual é a diferença de potencial na lâmpada da lanterna?
(b) Qual é a resistência do filamento?

Passo 2

Entender o que significa ligar baterias em série. Quando duas fontes de tensão ideais estão em série, as tensões somam algebraicamente. Aqui cada bateria fornece 3\,\mathrm{V}, então a tensão total disponível no circuito é a soma das duas tensões.
Matematicamente:
V_{\text{total}} = 3\,\mathrm{V} + 3\,\mathrm{V}.
(Estou assumindo baterias ideais, ou seja, sem resistência interna significativa — essa é a suposição padrão em exercícios elementares.)

Passo 3

Calcule a tensão total que aparece sobre a lâmpada (a diferença de potencial pedida em (a)). Usando a soma do passo anterior:
V_{\text{lâmpada}} = V_{\text{total}} = 3\,\mathrm{V} + 3\,\mathrm{V} = 6\,\mathrm{V}.â
Isso responde a (a): a lâmpada “vê” 6\,\mathrm{V} entre seus terminais porque as duas baterias em série somam suas tensões.

Passo 4

Agora vamos achar a resistência do filamento. O princípio que usamos é a Lei de Ohm, que relaciona tensão, corrente e resistência. A Lei de Ohm diz:
V = I\,R,
onde
  • V é a diferença de potencial (em volts, \mathrm{V}),
  • I é a corrente elétrica (em ampères, \mathrm{A}),
  • R é a resistência (em ohms, \Omega).
Essa fórmula significa: a tensão aplicada faz a corrente fluir através de uma resistência; quanto maior a resistência, menor a corrente para a mesma tensão.

Passo 5

Isolamos R na Lei de Ohm para calcular a resistência:
R = \frac{V}{I}.
Substituímos V = 6\,\mathrm{V} (do Passo 3) e I = 0,7\,\mathrm{A}:
R = \frac{6}{0,7}.
Para fazer essa conta sem calculadora é útil transformar 0,7 em fração:
0,7 = \frac{7}{10}\quad\Rightarrow\quad R = \frac{6}{7/10} = \frac{6\cdot 10}{7} = \frac{60}{7}\,\Omega.
Se quiser um valor decimal, faça a divisão:
\frac{60}{7} \approx 8,5714286\ldots
Arredondando com um número razoável de algarismos significativos (por exemplo, duas casas decimais),
R \approx 8,57\,\Omega.

Passo 6

Verificação rápida de consistência: unidades ficam \mathrm{V}/\mathrm{A}=\Omega, que é correto. O valor faz sentido: com 6\,\mathrm{V} e 0,7\,\mathrm{A} a resistência tem que ser alguns ohms — não é absurdo.
Força aí — você já tem a técnica pra usar esse tipo de problema na prova: somar tensões em série e aplicar R=V/I.

Resposta

(a) 6\,\mathrm{V}
(b) 8,57\,\Omega

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