Lapidus e colaboradores (1961) estudaram a dinâmica e controle de um absorvedor de 6 pratos controlado pela entrada da corrente de alimentação. Em seu trabalho, eles assumem uma relação de equilíbrio linear entre o liquido (
) e o vapor (
) em cada prato:
As duas variáveis de controle são a composição de entrada do líquido
e a composição de saída do vapor
tem uma composição equivalente a:
Um conjunto de para este sistema é
retenção de líquido inerte em cada prato
retenção de vapor inerte em cada prato
vazão de líquido absorvente inerte
vazão da corrente de gás inerte
Resolva a composição do prato em estado estacionário (
) quando (i) o líquido a alimentação é pura (
) e a alimentação de gás é
soluto/kg inerte (
) e (ii) a alimentação de líquido é pura e a alimentação de gás é de
de soluto/kg inerte. (Ver Exemplo de absorção dado em sala)
Um conjunto de para este sistema é
Passo 1
O enunciado trata de um absorvedor de
pratos, com equilíbrio linear em cada prato
e dois fluxos hidráulicos constantes: líquido descendente
com composição
e gás ascendente
com composição
.
As condições de contorno em regime estacionário são
(alimentação de líquido) e
(alimentação de gás), sendo
e
.
Vamos usar balanço de soluto em cada prato para obter uma recorrência em .
As condições de contorno em regime estacionário são
Vamos usar balanço de soluto em cada prato para obter uma recorrência em
Passo 2
Em regime estacionário, no prato
temos entrada de soluto do gás
e do líquido
igual à saída
. Logo
Substituindo
e dividindo por
define-se
, obtendo-se
Passo 3
Reorganizando chega-se à equação de diferença de segunda ordem
A equação característica é
com raízes
e
.
Logo a solução geral é
Logo a solução geral é
Passo 4
Aplicando as condições de contorno
e
, achamos
Substituindo em
vem a fórmula prática
com
e
.
Passo 5
Dados numéricos:
, logo
e
.
Denominador comum
Denominador comum
(i)
Coeficiente .
Cálculo para :
Coeficiente
Cálculo para
(ii)
Coeficiente .
Cálculo para :
Coeficiente
Cálculo para
Resposta
Caso (i)
:
Caso (ii)
: