2^ a Questão: Uma empresa está desenvolvendo um sistema de alarme residencial inteligente. Esse sistema deve ativar um alarme (saída A=1 ) com base em quatro sensores de entrada:
  • P: Sensor de presença na sala (1 = presença detectada)
  • J: Sensor de janela aberta (1 = janela aberta)
  • D: Sensor de porta aberta (1 = porta aberta)
  • N : Sensor de luz noturna (1 = está de noite)
O alarme deve ser acionado nas seguintes situações:
  1. Há presença na sala à noite com a porta ou a janela abertas.
  2. A porta e a janela estão abertas simultaneamente, independentemente da hora e da presença.
Projete o circuito digital que realiza essa função.

Passo 1

O problema é projetar uma função booleana A(P,J,D,N) que dispara o alarme ( A=1) em duas situações: presença na sala à noite com porta ou janela abertas, ou porta e janela abertas simultaneamente. Vamos traduzir isso em operações lógicas (AND, OR) e depois montar o circuito com portas digitais.

Passo 2

Traduzindo cada condição em expressão booleana:
– Situação 1: “presença P e noite N e (porta D ou janela J)” vira
P land N land (D lor J)
– Situação 2: “porta D e janela J” vira
D land J

Passo 3

Como basta que uma ou outra situação ocorra, usamos um OR entre elas. Logo a saída final é
A = l(P land N land (D lor J)r);lor;(D land J)

Passo 4

Para implementar em portas lógicas:
  1. Use uma porta OR de 2 entradas em D,J para gerar X = D lor J.
  2. Use uma porta AND de 2 entradas em P,N para gerar Y = P land N.
  3. Use uma porta AND de 2 (ou 3, se disponível) entradas em Y,X para gerar Z = Y land X = P land N land (D lor J).
  4. Use outra porta AND de 2 entradas em D,J para gerar W = D land J.
  5. Por fim, combine Z e W numa porta OR de 2 entradas para obter
A = Z lor W

Resposta

A função booleana e o circuito são dados por
A = (P land N land (D lor J)) ;lor; (D land J),
implementado conforme as portas descritas no Passo 4.

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