Para
, determine:
Passo 1
Enunciado e o que é pedido. Foram dadas as sequências
e
e pede-se calcular
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- As fórmulas explícitas de
e . - A função
é a função degrau unitário discreta (ou seja, se e se ). - O objetivo é obter
para todo .
Passo 2
Entendendo o suporte de
. A expressão
é igual a
quando ambas as condições se cumprem:
Essas condições equivalem a
ou seja,
. Portanto
é não nula somente para
; fora desses valores
.
Passo 3
Entendendo o suporte de
. A expressão
é igual a
quando
que equivale a
ou seja,
. Portanto
é não nula somente para
; fora desses valores
.
Passo 4
Intersecção e união dos suportes. A intersecção (onde ambos existem) é
A união (onde pelo menos um existe) é
ou seja, todos os inteiros de
até
. Fora desse intervalo ambos são zero, logo
para
.
Passo 5
Escrever
na forma direta antes de simplificar:
Agora avaliaremos
separadamente nas três regiões relevantes: (i) onde só
contribui, (ii) onde ambos contribuem, (iii) onde só
contribui.
Passo 6
Região onde só
contribui:
. Nesses
temos
e
. Logo
Passo 7
Região de sobreposição onde ambos contribuem:
. Soma direta:
Fazendo a álgebra termo a termo:
Passo 8
Região onde só
contribui:
. Nesses
temos
e
. Logo
Passo 9
Região fora da união dos suportes: para
tanto
quanto
, então