Considere o sinal x(n)=u(n-1)-u(n-5). Esboce cada um dos seguintes sinais: x(n) u(2-n)
Passo 1
O enunciado dá o sinal discreto
x(n)=u(n-1)-u(n-5)
e pede para esboçar o sinal produto
x(n)\,u(2-n).
Informações relevantes fornecidas:
x(n) é definido pela diferença de dois degraus unitários deslocados: u(n-1) e u(n-5).
O objetivo é obter (e esboçar) o valor de x(n)\,u(2-n) para todos os n\in\mathbb{Z}.
Passo 2
Relembrando o que é o degrau unitário e como interpretar deslocamentos (mini-aula):
Definição padrão do degrau unitário: \;u(n)=\begin{cases}1,& n\ge 0,\\\ 0,& n<0.\end{cases}Vou assumir a convenção comum \;u(0)=1.
Um deslocamento \;u(n-k) vale 1 sempre que n-k\ge 0, isto é, para n\ge k; vale 0 para n<k.
Exemplo simples: \;u(n-1)=1 para n\ge 1; \;u(n-5)=1 para n\ge 5.
Passo 3
Analisar x(n)=u(n-1)-u(n-5) passo a passo:
Para n\le 0: \;u(n-1)=0 e \;u(n-5)=0 então \;x(n)=0.
Para n=1,2,3,4:
\;u(n-1)=1 (porque n\ge1),
\;u(n-5)=0 (porque n<5),
logo \;x(n)=1-0=1.
Para n\ge 5: \;u(n-1)=1 e \;u(n-5)=1, então \;x(n)=0.
Conclusão: x(n) é um pulso discreto de amplitude 1 para n=1,2,3,4 e zero em outros n. Em notação:
Usando a definição: \;u(2-n)=1 quando 2-n\ge 0, isto é, quando n\le 2; e \;u(2-n)=0 quando n\ge 3.
Em particular, para n=2 tem-se \;u(2-2)=u(0)=1.
Interpretação verbal: \;u(2-n) é um “degrau à esquerda”: vale 1 para todos os inteiros até 2 inclusive, e 0 para inteiros maiores que 2.
Passo 5
Calcular o produto \;x(n)\,u(2-n) usando as regiões encontradas:
x(n) é não nulo apenas em n=1,2,3,4.
u(2-n) é não nulo apenas para n\le 2.
O produto será não nulo apenas na interseção dessas regiões: n\in\{1,2\}.
Para esses pontos:
n=1: x(1)=1, u(2-1)=u(1)=1 → produto =1.
n=2: x(2)=1, u(2-2)=u(0)=1 → produto =1.
Para todo outro n o produto é zero.
Portanto
Formas alternativas e como esboçar na prova (dica prática):
Representação como soma de deltas de Kronecker:x(n)\,u(2-n)=\delta(n-1)+\delta(n-2),onde \delta(\cdot) é o impulso discreto com \delta(0)=1 e \delta(k)=0 para k\ne0.
Para esboçar: desenhe um eixo discreto (valores inteiros de n), coloque um “stem” (ponto com haste) de amplitude 1 em n=1 e outro em n=2; nenhum outro ponto diferente de zero.