Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
O conteúdo aqui é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo forçante. Para resolver, vamos encontrar a solução geral como soma da solução homogênea e de uma particular e depois impor as condições iniciais.
Passo 2
A equação homogênea associada é
cuja equação característica é
, com raízes
. Logo
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 3
Como o termo forçante é
, que é solução da homogênea, há ressonância e a forma correta do palpite é
Calculando derivadas,
Substituindo em
dá
logo
e
. Portanto
Passo 4
A solução geral é
Passo 5
Calculamos a derivada
Impondo
e
:
Assim
e
.