Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear não homogênea
com condições iniciais
e
.
O método que vamos usar é: primeiro encontrar a solução geral da equação homogênea associada, depois um particular da não homogênea (usando coeficientes a determinar) e finalmente ajustar as constantes pelas condições iniciais.
O método que vamos usar é: primeiro encontrar a solução geral da equação homogênea associada, depois um particular da não homogênea (usando coeficientes a determinar) e finalmente ajustar as constantes pelas condições iniciais.
Passo 2
A parte homogênea é
A equação característica é
Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Para a parte particular, como o termo não homogêneo é um polinômio de grau 1 em
, tentamos
Derivando,
. Substituindo em
dá
Comparando coeficientes de
e termos constantes obtemos
Portanto
Passo 4
A solução geral da EDO é
Usamos
:
Agora derivamos:
e aplicamos
: