Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Este é um EDO linear de coeficientes constantes. Vamos obter a solução geral como
onde
é a solução da homogênea e
uma particular.
Passo 2
A equação homogênea associada é
A equação característica é
cujo conjunto de raízes é
. Logo
Passo 3
Para achar
, note que o termo não-homogêneo é
. Portanto proponha
Calculando as derivadas,
Substituindo em
dá
Igualando coeficientes,
Assim
Passo 4
A solução geral é
Passo 5
Impondo as condições iniciais:
-
dá
- Calculando
temos
implica
- Calculando
temos
implica
Passo 6
De
e
segue