2.39 Um transformador trifásico Y- \Delta tem especificações nominais de 225 \mathrm{kV}: 24 \mathrm{kV} e 400 MVA e uma reatância equivalente em série monofásica de 6,08 \Omega, referida a seus terminais de alta tensão. O transformador está abastecendo uma carga de 375 MVA com um fator de potência de 0,89 adiantado e uma tensão de 24 kV (de linha) no lado de baixa tensão. O transformador é abastecido por um alimentador, cuja impedância é 0,17+j 2,2 \Omega, conectado a seus terminais de alta tensão. Nessas condições, calcule (a) a tensão de linha nos terminais de alta tensão do transformador e (b) a tensão de linha no lado de envio do alimentador.

Passo 1

O enunciado descreve um transformador trifásico em ligação Y- \Delta com relação de tensão nominal de 225,kV/ 24,kV e potência de 400,MVA. Sua reatância série (por fase, referida ao lado de alta tensão) é
X_t = 6{,}08\\ \Omega\,.
Ele alimenta uma carga de 375,MVA, fator de potência 0,89 adiantado, mantida em 24,kV (fase-fase) no lado de baixa tensão. O alimentador que leva o transformador tem impedância por fase
Z_f = 0{,}17 + j\,2{,}2\\ \Omega\,.
Precisamos achar
(a) a tensão de linha nos terminais de alta tensão do transformador, e
(b) a tensão de linha no lado de envio do alimentador.

Passo 2

Calcular a potência por fase da carga e seu ângulo de fase.
A potência total é \displaystyle S = 375\\ \text{MVA} com pf=0,89 adiantado. Logo, por fase:
S_{\varphi} = \frac{S}{3} = 125\\ \text{MVA}, \quad P_{\varphi} = S_{\varphi}\cdot 0,89 = 111{,}25\\ \text{MW},
Q_{\varphi} = \sqrt{S_{\varphi}^2 - P_{\varphi}^2} = \sqrt{125^2 - 111{,}25^2}\\ \text{MVar} \approx 56{,}99\\ \text{MVar}.
Como o pf é adiantado, a reativa é negativa no sinal:
S_{\varphi} = 111{,}25 - j\,56{,}99\quad(\text{MVA por fase}).

Passo 3

Obter a tensão de fase no lado de baixa tensão e refletir ao lado de alta.
No lado de baixa tensão a tensão de fase é
V_{2\varphi} = \frac{24\\ \text{kV}}{\sqrt{3}} \approx 13{,}856\\ \text{kV}\,.
O ideal transformador faz
V_{1\varphi,\text{ideal}} = V_{2\varphi}\,\frac{225}{24} = 13{,}856\times 9{,}375 \approx 129{,}75\\ \text{kV}.

Passo 4

Calcular a corrente de linha referida ao lado de alta tensão (por fase).
Da relação S_{\varphi}=V_{1\varphi}\,I_{1\varphi}^*, temos
I_{1\varphi} = \frac{S_{\varphi}^*}{V_{1\varphi,\text{ideal}}} = \frac{125\angle(+27^\circ)\times10^6}{129{,}75\times10^3} \approx 963{,}4\angle27^\circ\\ \text{A}.

Passo 5

Determinar a tensão de fase nos terminais de alta tensão do transformador, incluindo a queda na reatância série.
A queda em cada fase no transformador é
\Delta V_t = I_{1\varphi}\,jX_t = 963{,}4\angle27^\circ \times j\,6{,}08 = 5{,}8597\angle117^\circ\\ \text{kV}.
A tensão de fase no terminal de alta tensão (recebimento do alimentador) é
V_{R\varphi} = V_{1\varphi,\text{ideal}} + \Delta V_t = 129{,}75\angle0^\circ + 5{,}8597\angle117^\circ \approx 129{,}09 + j\,5{,}217\\ \text{kV}.
O módulo e ângulo são
|V_{R\varphi}| \approx 129{,}21\\ \text{kV},\quad \angle V_{R\varphi}\approx 2{,}31^\circ.
Convertendo para tensão de linha:
V_{R,\text{LL}} = \sqrt{3}\;|V_{R\varphi}| \approx 1{,}732\times129{,}21 \approx 223{,}8\\ \text{kV}.

Passo 6

Calcular a tensão de fase no lado de envio do alimentador, incluindo a queda sobre Z_f.
A queda de tensão por fase no alimentador é
\Delta V_f = I_{1\varphi}\,Z_f = 963{,}4\angle27^\circ \times (0{,}17 + j\,2{,}2) \approx 2{,}1263\angle112{,}6^\circ\\ \text{kV}.
Logo a tensão de fase no envio é
V_{S\varphi} = V_{R\varphi} + \Delta V_f \approx (129{,}09 + j\,5{,}217) + ( -0{,}818 + j\,1{,}962}) \approx 128{,}27 + j\,7{,}179\\ \text{kV},
cujo módulo e ângulo são
|V_{S\varphi}|\approx 128{,}48\\ \text{kV},\quad \angle V_{S\varphi}\approx 3{,}20^\circ.
Em tensão de linha:
V_{S,\text{LL}} = \sqrt{3}\;|V_{S\varphi}| \approx 1{,}732\times128{,}48 \approx 222{,}5\\ \text{kV}.

Resposta

(a) V_{R,\text{LL}}\approx 223{,}8\\ \text{kV}
(b) V_{S,\text{LL}}\approx 222{,}5\\ \text{kV}

Exercícios relacionados