- Se
for crescente a partir de um certo termo, então
.
Passo 1
O enunciado afirma que se a sequência
é crescente “a partir de um certo termo”, então necessariamente
. O conteúdo envolvido é a noção de monotonicidade eventual de uma sequência e a comparação entre dois termos quaisquer.
Passo 2
“Ser crescente a partir de um certo termo” significa que existe um índice
tal que, para todo
, vale
Passo 3
Se
, então tanto
quanto
estão na região em que a sequência é crescente, e por transitividade
logo
nesse caso.
Porém, se , o termo
fica fora da parte crescente, de modo que não há garantia sobre a relação entre
e
.
Porém, se
Passo 4
Contraexemplo. Defina
Então para
temos
ou seja, a sequência é crescente a partir de
. Mas
logo
, contrariando a afirmação.
Resposta
A afirmação é falsa.