[Use a substituição:
]
[Use a substituição:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e indica usar a substituição
.
Conteúdo: resolver uma EDO de primeira ordem não-exata tornando-a exata via . Precisamos expressar
em termos de
e
, achar uma equação exata e integrar.
Conteúdo: resolver uma EDO de primeira ordem não-exata tornando-a exata via
Passo 2
Fazemos
Definimos
Substituímos
em
e
:
Passo 3
Substituindo em
obtemos
Calculamos
e
Logo a equação vira
Para
dividimos por
e sobra
Passo 4
Verificamos que é exata, pois
e
.
Logo existe tal que
Logo existe
Passo 5
Integramos em
:
Para achar
, usamos
:
Assim
Passo 6
Voltando a
,
, obtemos a solução implícita:
Opcionalmente, multiplicando por
para eliminar frações:
com
constante.
Resposta
ou equivalentemente