Qual a
e o pH em uma solução de:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- A concentração de
em uma solução de com concentração inicial . - O valor do pH dessa solução.
Informações relevantes fornecidas:
- A concentração do ácido forte é \ \mathrm{mol\ L^{-1}}). (Peguei esse número do enunciado.)
-
é um ácido forte: na solução aquosa ele se ioniza completamente, fornecendo de , mas como é muito baixa é necessário considerar também a autoprotólise da água. - Constante de ionização da água (
) à temperatura ambiente padrão (25 °C): ).
Passo 2
Entendendo o problema (explicação didática):
- Em soluções diluídas com ácidos fortes, normalmente consideraríamos
. Porém aqui ) é menor que a contribuição da água pura ( ), então não se pode ignorar a água. - A água, sozinha, produz ) em água pura. Ao adicionar um ácido fraco de concentração semelhante ou menor, ambos os efeitos se somam e precisamos fazer um balanço correto.
Passo 3
Montando a equação correta (justificação passo a passo):
- Eletricidade deve se conservar (neutralidade): a soma das cargas positivas iguala a das negativas. Aqui isso resulta na relação
onde
é a concentração do ácido forte adicionada (cada fórmula unitária de
adiciona um
).
- Usamos a relação da autoprotólise da água:
- Substituindo
na relação de neutralidade, obtemos a equação em :
- Multiplicando ambos os lados por
para eliminar o denominador, chega-se a uma equação quadrática:
Passo 4
Solução da equação quadrática (fórmula geral e escolha da raiz física):
- A equação tem forma
com . - Pela fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática), as raízes são
- Como
deve ser positiva, escolhemos a raiz com sinal :
Passo 5
Substituindo os valores numéricos (passo a passo nos cálculos):
- Temos ) e ).
- Calcular o discriminante:
- A raiz quadrada:
(Usei a propriedade
.)
- Somando com
(observe que ):
- Finalmente dividindo por
:
Passo 6
Cálculo do pH (definição e aplicação numérica):
- Definição de pH:
- Substituindo
:
- Separando o logaritmo:
- Assim
Passo 7
Interpretação final e dica prática para a prova:
- Resultado mostra que a solução levemente ácida com
tem pH um pouco abaixo de 7, não pH . Isso acontece porque a água já fornece de e adicionando um ácido fraco naquela escala altera pouco o equilíbrio. - Em provas, sempre verifique se a concentração do ácido é da ordem de
ou menor; se for, não use simplesmente , resolva a quadrática ou use a aproximação com .