A lei de Ampère relaciona quais grandezas físicas?

Passo 1

O que o enunciado pede: identificar quais grandezas físicas a lei de Ampère relaciona.
Informações dadas: apenas a pergunta direta — não há dados numéricos ou figura. Vou explicar passo a passo a lei, o que cada símbolo significa e quando ela precisa de correção (termo de deslocamento).

Passo 2

Enunciado matemático clássico (forma integral, regime estacionário / magnetostática). A forma mais comum da lei de Ampère é:
\oint_{\mathcal{C}} \mathbf{B}\cdot d\boldsymbol{\ell} = \mu_0 I_{\text{enc}}
Explicando cada parte:
  • \mathbf{B} é o campo magnético (vetor), medido em tesla (\text{T}).
  • d\boldsymbol{\ell} é um elemento infinitesimal do caminho fechado \mathcal{C} (vetor tangente à curva).
  • \oint_{\mathcal{C}} \mathbf{B}\cdot d\boldsymbol{\ell} é a circulação de \mathbf{B} ao redor do contorno \mathcal{C} (ou seja, a integral de linha fechada do campo magnético).
  • \mu_0 é a permeabilidade do vácuo (constante, aproximadamente 4\pi\times10^{-7}\\ \text{N}/\text{A}^2).
  • I_{\text{enc}} é a corrente elétrica total que atravessa a superfície arbitrária S cuja borda é o contorno \mathcal{C}. Por isso dizemos “corrente envolvida” ou “corrente encerrada”.

Passo 3

Interpretação física simples e intuitiva: a lei de Ampère conecta a circulação do campo magnético ao redor de um caminho fechado com a corrente elétrica que passa através da superfície limitada por esse caminho. Em palavras: corrente elétrica cria campo magnético que “circula” ao redor dela. Para um fio retilíneo longo, essa lei leva à expressão conhecida (obtida usando simetria):
B(r)=\frac{\mu_0 I}{2\pi r},
onde B(r) é o módulo do campo magnético a uma distância r do fio e I é a corrente pelo fio.

Passo 4

Forma alternativa envolvendo \mathbf{H} (útil em meios materiais): em presença de materiais magnetizáveis escreve-se frequentemente
\oint_{\mathcal{C}} \mathbf{H}\cdot d\boldsymbol{\ell} = I_{\text{free,enc}},
onde \mathbf{H} é o campo magnético auxiliar e I_{\text{free,enc}} é a corrente livre encerrada (ou seja, exclui correntes ligadas à magnetização do material). Relação entre \mathbf{B} e \mathbf{H}: em meios lineares isotrópicos simples,
\mathbf{B}=\mu\mathbf{H},
com \mu a permeabilidade do meio ( \mu=\mu_0\mu_r).

Passo 5

Quando o campo elétrico varia no tempo é preciso a correção de Maxwell (termo de deslocamento). A forma integral completa (Lei de Ampère–Maxwell) é:
\oint_{\mathcal{C}} \mathbf{B}\cdot d\boldsymbol{\ell} = \mu_0 I_{\text{enc}} + \mu_0\varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt},
onde:
  • \varepsilon_0 é a permissividade do vácuo,
  • \Phi_E é o fluxo do campo elétrico \mathbf{E} através da superfície S limitada por \mathcal{C}, e
  • \mu_0\varepsilon_0 \dfrac{d\Phi_E}{dt} é o termo de corrente de deslocamento que corrige a lei quando há campos elétricos variando no tempo. Em forma diferencial, essa lei vira
\nabla\times\mathbf{B}=\mu_0\mathbf{J}+\mu_0\varepsilon_0\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t},
com \mathbf{J} a densidade de corrente elétrica.

Passo 6

Resumo didático e exemplo prático para a prova: se a situação é estática (corrente constante no tempo) e não há dielétricos variando, pode usar a forma simples \oint \mathbf{B}\cdot d\ell=\mu_0 I_{\text{enc}}. Na prova, identifique a superfície cuja borda é o contorno escolhido, calcule a corrente total atravessando essa superfície e iguale à circulação do campo multiplicada por \mu_0. Use simetrias (reta, solenoide, toroide) para simplificar a integral.

Passo 7

Orientação para o uso na prova (dicas rápidas):
  • Primeiro, sempre escolha um contorno \mathcal{C} compatível com a simetria do problema (círculo ao redor de fio reto; retângulo em torno de um solenoide, etc.).
  • Segundo, identifique claramente I_{\text{enc}} (soma algébrica das correntes atravessando a superfície).
  • Terceiro, só inclua termo de deslocamento se houver variação temporal significativa do campo elétrico (sinais de \partial\mathbf{E}/\partial t\neq0).

Resposta

A circulação do campo magnético \mathbf{B} ao longo de um contorno fechado e a corrente elétrica total que atravessa a superfície limitada por esse contorno (na forma completa de Maxwell, também relaciona essa circulação à taxa de variação do fluxo do campo elétrico através do mesmo contorno, pelo termo de deslocamento \mu_0\varepsilon_0\,d\Phi_E/dt).

Exercícios relacionados