A lei de velocidade da reação mencionada no Exercício 20A.3(b) foi determinada como d[C] / d t=k r[A][B][C]-1. Expresse a lei de velocidade em termos da velocidade da reação, v. Quais são as unidades de kr, em cada caso, quando as concentrações estão em mols dm-3?

Passo 1

O enunciado dá a lei de velocidade determinada em termos da variação de concentração de C:
\frac{d[C]}{dt} = k_{r}\,[A]\,[B]\,[C]^{-1}
Queremos (i) reescrever essa lei em termos da velocidade da reação, v, e (ii) determinar as unidades de k_{r} quando as concentrações estão em mol dm ^{-3}.

Passo 2

Por definição de velocidade de reação, para a estequiometria
A + B \longrightarrow C
podemos tomar
v \;=\; \frac{d[C]}{dt} \;=\; -\,\frac{d[A]}{dt} \;=\; -\,\frac{d[B]}{dt}
Portanto, basta igualar v à expressão dada para \tfrac{d[C]}{dt}.

Passo 3

Substituindo em \tfrac{d[C]}{dt}=k_{r}[A][B][C]^{-1}, obtemos a lei de velocidade em função de v:
v = k_{r}\,[A]\,[B]\,[C]^{-1}

Passo 4

Agora, fazemos a análise dimensional para k_{r}.
  1. A unidade de v (ou de \tfrac{d[C]}{dt}) é mol dm ^{-3} s ^{-1}.
  2. A combinação [A][B][C]^{-1} tem unidades
(\text{mol\,dm}^{-3})\times(\text{mol\,dm}^{-3})\times(\text{mol\,dm}^{-3})^{-1} =\text{mol\,dm}^{-3}.
  1. Logo, de
v = k_{r}\,[A]\,[B]\,[C]^{-1} \quad\Longrightarrow\quad k_{r} = \frac{v}{[A][B][C]^{-1}}
temos
[k_{r}] = \frac{\text{mol\,dm}^{-3}\,\text{s}^{-1}}{\text{mol\,dm}^{-3}} = \text{s}^{-1}.

Resposta

v = k_{r}[A][B][C]^{-1}.
Unidades de k_{r}: s ^{-1} (tanto na forma diferencial \tfrac{d[C]}{dt} quanto na forma v).

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