A lei de velocidade da reação mencionada no Exercício 20A.3(a) foi determinada como d[C] / d t=\operatorname{kr}[A][B][C]. Expresse a lei de velocidade em termos da velocidade da reação, v. Em cada caso, quais são as unidades de kr quando as concentrações estão em mols dm-3?

Passo 1

O enunciado nos dá a lei de velocidade
\frac{d[C]}{dt} = k_r\,[A]\,[B]\,[C]
e pede (i) que a expressemos em termos da velocidade da reação v e (ii) que encontremos as unidades de k_r quando as concentrações estão em mol dm ^{-3}. Vamos usar a definição de velocidade em cinética química e a relação entre ordem de reação e unidades de constante.

Passo 2

Em cinética define-se a velocidade escalar da reação v por
v = \frac{1}{\nu_i}\,\frac{d[C_i]}{dt}
onde \nu_i é o coeficiente estequiométrico da espécie C_i. Se a reação for, por exemplo,
\text{A} + \text{B} + \text{C} \;\longrightarrow\;\dots
o coeficiente de \text{C} é \nu_C=1, e temos simplesmente
v = \frac{d[C]}{dt}.
Logo, em termos de v a lei de velocidade fica
v = k_r\,[A]\,[B]\,[C].

Passo 3

Para determinar as unidades de k_r usamos que a ordem total da reação é
1 + 1 + 1 = 3.
Numa reação de ordem n, as unidades de k são
\text{concentração}^{\,1-n}\times\text{tempo}^{-1}.çã
Aqui n=3, logo
\text{unidades de }k_r = (\text{mol\,dm}^{-3})^{\,1-3}\times(\text{s})^{-1} =(\text{mol\,dm}^{-3})^{-2}\,\text{s}^{-1}.
Como
(\text{mol\,dm}^{-3})^{-2} = \text{mol}^{-2}\,\text{dm}^{6},
ficamos com
\boxed{k_r\text{ em } \text{dm}^{6}\,\text{mol}^{-2}\,\text{s}^{-1}.}

Resposta

v = k_r\,[A]\,[B]\,[C]
Unidades de k_r: dm ^6 mol ^{-2} s ^{-1}

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