Que leis da natureza estão incorporadas nas equações de transferência convectiva?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para identificar quais leis da natureza estão presentes nas equações de transferência convectiva. Estamos falando de transporte de calor por convecção, que envolve tópicos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos. Para resolver isso, vamos precisar entender as leis fundamentais que governam como o calor se move através de fluidos em movimento.

Passo 2

Primeiro, a Lei da Conservação da Massa é fundamental. Ela garante que a massa total do fluido se mantém constante enquanto ele se move. Matematicamente, isso é representado pela equação de continuidade:
partial rhopartial t + nabla cdot (rho v) = 0
Aqui, rho é a densidade do fluido e v é a velocidade.

Passo 3

Em seguida, temos a Segunda Lei de Newton, ou leis do movimento de Newton aplicadas aos fluidos, que levam à Equação de Navier-Stokes. Essa equação descreve como a velocidade do fluido varia no espaço e no tempo sob a ação de forças internas e externas:
rho ( partial vpartial t + (v cdot nabla) v ) = -nabla p + mu nabla^2 v + f
Onde p é a pressão, mu a viscosidade e f as forças externas.

Passo 4

A Primeira Lei da Termodinâmica, que é a conservação da energia, também está presente. Ela assegura que a energia total do sistema é conservada enquanto ocorre a transferência de calor:
rho ( partial epartial t + v cdot nabla e ) = -nabla cdot q + Q
Aqui, e é a energia interna, q o fluxo de calor e Q quaisquer fontes de calor externas.

Passo 5

Além disso, a Lei de Fourier da Condução de Calor é aplicada para descrever como o calor flui através do fluido devido à diferença de temperatura:
q = -k nabla T
Onde k é a condutividade térmica e T a temperatura.

Passo 6

Finalmente, a Lei de Bernoulli, que é uma simplificação da Equação de Navier-Stokes para fluxos incompressíveis e sem viscosidade, ajuda a relacionar a pressão e a velocidade do fluido em movimento.

Resposta

As equações de transferência convectiva incorporam as leis da conservação da massa, conservação da quantidade de movimento (Segunda Lei de Newton via Equação de Navier-Stokes), conservação da energia (Primeira Lei da Termodinâmica), a Lei de Fourier da condução de calor e, em casos específicos, a Lei de Bernoulli.

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