Considere o campo de escoamento dado por
(
)
Determine:
a) O escoamento é permanente ou variado? (valor: 0,5 )
Determine:
a) O escoamento é permanente ou variado? (valor: 0,5 )
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um campo de escoamento com certas componentes de velocidade em função de $ x $, $ y $, $ z $ e $ t $ (tempo). Nosso objetivo aqui é descobrir se esse escoamento é permanente (ou estacionário) ou variedado (ou não estacionário). Para isso, vamos precisar entender o que caracteriza um escoamento como permanente ou variado, ou seja, se as velocidades mudam ou não com o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa um escoamento ser permanente ou variedado:
-
Escoamento Permanente (Estacionário): As velocidades em todos os pontos do fluido não mudam com o tempo. Isso quer dizer que, apesar do fluido estar em movimento, as componentes de velocidade $ \vec{V} $ não dependem de $ t $.
-
Escoamento Variedado (Não Estacionário): As velocidades em pelo menos um ponto do fluido mudam com o tempo. Ou seja, pelo menos uma das componentes de $ \vec{V} $ depende de $ t $.
Passo 3
Vamos analisar as componentes da velocidade fornecidas:
Aqui, temos três componentes:
- $ V_x = x^{2} + y t + 2 z^{1,5} $
- $ V_y = x^{3} t^{2} + y^{2} - z^{2} $
- $ V_z = 3 x^{2} y t + y^{4} + 2,5 $
Passo 4
Agora, vamos verificar se alguma dessas componentes depende do tempo $ t $:
- $ V_x $: Tem o termo $ y t $, que depende de $ t $.
- $ V_y $: Tem o termo $ x^{3} t^{2} $, que depende de $ t $.
- $ V_z $: Tem o termo $ 3 x^{2} y t $, que depende de $ t $.
Como todas as componentes $ V_x $, $ V_y $ e $ V_z $ possuem termos que dependem de $ t $, isso indica que as velocidades estão mudando com o tempo.
Passo 5
Portanto, como pelo menos uma das componentes da velocidade depende do tempo, concluímos que o escoamento é variedado.
Resposta
O escoamento é variedado.