Leite com vazão mássica igual 8000 kg / h é aquecido em um trocador de calor de 42^circ C a 73^circ C pelo contato indireto com água quente, que entra a 95^circ C e sai a 60^circ C. As perdas de calor para o ambiente são iguais a 1,5 kW. Calcule o consumo de água. Considere o calor específico médio do leite integral igual a 3,875 kJ / kg K e da água igual a 4,185 kJ / kg K R= 6597,8 kg / h.

Passo 1

Beleza! O problema é de Balanço de Energia (ou Calorimetria). A gente tem leite entrando a 42 °C e saindo a 73 °C com vazão mássica de 8000 kg/h, e água quente cedendo calor (de 95 °C a 60 °C) num trocador. Ainda rola uma perda pro ambiente de 1,5 kW. Queremos achar a vazão mássica da água que faz esse aquecimento. Para isso, vamos usar:
  • Equilíbrio de energia (o que o leite ganha + o que some pro ambiente = o que a água perde).
  • Fórmula de calor sensível: Q = dot m , c , De.

Passo 2

Anota aí todos os dados:
• Leite:
dot mrm <=ite = 8000 kg/h
Trm in,<=ite=42 ^circ C, Trm out,<=ite=73 ^circ C
crm <=ite=3,875 kJ/(kgcdot K)
• Água:
Trm in,água=95 ^circ Cá, Trm out,água=60 ^circ Cá
crm água=4,185 kJ/(kgcdot K)á
dot mrm água=;?á
• Perda pro ambiente: Prm perda=1,5 kW=1,5 kJ/s.

Passo 3

Calcular o calor que o leite precisa ganhar:
De
$$Q_{\rm leite}=\dot m_{\rm leite};c_{\rm leite};\Delta T_{\rm leite}
=8000;\mathrm{kg/h}\times3{,}875;\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg\cdot K}}\times31;\mathrm K Qrm <=ite=dot mrm <=ite;crm <=ite;DeQ_{\rm leite}=8000\times3{,}875\times31=961,000\ \mathrm{kJ/h}$$

Passo 4

Converter a perda para kJ/h e somar ao calor do leite:
Prm perda=1,5 kJ/stimes3600 s/h=5400 kJ/h
Então o calor total que a água deve ceder é
$$Q_{\rm total}=Q_{\rm leite}+P_{\rm perda}
=961,000+5400=966,400\ \mathrm{kJ/h}$$

Passo 5

Agora, o calor cedido pela água é
Qrm água=dot mrm água;crm água;Deáááá
com
Deá
Isolando dot mrm águaá:
$$\dot m_{\rm água}=\frac{Q_{\rm total}}{c_{\rm água},\Delta T_{\rm água}}
=\frac{966,400\ \mathrm{kJ/h}}{4{,}185\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}\times35\ \mathrm K} dot mrm água=Qrm totalcrm água,De4{,}185\times35=146{,}475\ \mathrm{kJ/(kg)}$$
4,185times35=146,475 kJ/(kg)á

Resposta

A vazão mássica de água necessária é de aproximadamente 6597,8 kg/h.

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