Leite com vazão mássica igual
é aquecido em um trocador de calor de
a
pelo contato indireto com água quente, que entra a
e sai a
. As perdas de calor para o ambiente são iguais a
. Calcule o consumo de água. Considere o calor específico médio do leite integral igual a
e da água igual a
.
Passo 1
Beleza! O problema é de Balanço de Energia (ou Calorimetria). A gente tem leite entrando a 42 °C e saindo a 73 °C com vazão mássica de 8000 kg/h, e água quente cedendo calor (de 95 °C a 60 °C) num trocador. Ainda rola uma perda pro ambiente de 1,5 kW. Queremos achar a vazão mássica da água que faz esse aquecimento. Para isso, vamos usar:
- Equilíbrio de energia (o que o leite ganha + o que some pro ambiente = o que a água perde).
- Fórmula de calor sensível:
.
Passo 2
Anota aí todos os dados:
• Leite:
–
– ,
–
• Leite:
–
–
–
• Água:
– ,
–
–
–
–
–
• Perda pro ambiente:
.
Passo 3
Calcular o calor que o leite precisa ganhar:
$$Q_{\rm leite}=\dot m_{\rm leite};c_{\rm leite};\Delta T_{\rm leite}
=8000;\mathrm{kg/h}\times3{,}875;\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg\cdot K}}\times31;\mathrm K
Q_{\rm leite}=8000\times3{,}875\times31=961,000\ \mathrm{kJ/h}$$
Passo 4
Converter a perda para kJ/h e somar ao calor do leite:
Então o calor total que a água deve ceder é
$$Q_{\rm total}=Q_{\rm leite}+P_{\rm perda}
=961,000+5400=966,400\ \mathrm{kJ/h}$$
Passo 5
Agora, o calor cedido pela água é
com
Isolando
:
$$\dot m_{\rm água}=\frac{Q_{\rm total}}{c_{\rm água},\Delta T_{\rm água}}
=\frac{966,400\ \mathrm{kJ/h}}{4{,}185\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}\times35\ \mathrm K}
4{,}185\times35=146{,}475\ \mathrm{kJ/(kg)}$$
Resposta
A vazão mássica de água necessária é de aproximadamente
.