O leito empacotado com sólidos de densidade de
ocupa uma altura de 0,6 m em um coluna com diâmetro de
. A massa de sólidos no leito ė de 5 kg e o diâmetro médio das partículas é de
. A água passa ascendente pelo leito com propriedades de
Pa.s.
c) Assuma o regime de escoamento laminar e que a porosidade inicial é a porosidade do leito empacotado para calcular a velocidade minima de fluidizaçăo. Verifique condição de regime laminar.
c) Assuma o regime de escoamento laminar e que a porosidade inicial é a porosidade do leito empacotado para calcular a velocidade minima de fluidizaçăo. Verifique condição de regime laminar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um leito empacotado com sólidos e água passando por ele. O que precisamos fazer aqui é calcular a velocidade mínima que a água precisa ter para fluidizar esse leito, assumindo que o escoamento é laminar. Para isso, vamos precisar entender de conceitos como porosidade, velocidade superficial e regimes de escoamento. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a porosidade inicial do leito empacotado. A porosidade (
) é a fração do volume que é ocupada pelo fluido, e pode ser calculada pela fórmula:
Mas, de forma simplificada, para um leito empacotado, a porosidade também pode ser calculada usando a massa dos sólidos, a densidade dos sólidos e o volume total do leito. Vamos calcular o volume do leito primeiro.
Passo 3
O volume (
) do leito empacotado pode ser encontrado usando a altura (
) e o diâmetro (
) da coluna:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o volume dos sólidos (
) usando a massa (
) e a densidade dos sólidos (
):
Passo 5
Com o volume dos sólidos e o volume total, a porosidade (
) é:
Ou seja, a porosidade inicial é de aproximadamente 47%.
Passo 6
Agora, vamos calcular a velocidade superficial mínima de fluidização (
). Para isso, usamos a seguinte fórmula para regimes laminares:
Onde:
-
é o diâmetro das partículas, -
é a densidade dos sólidos, -
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a viscosidade do fluido, -
é a porosidade.
Passo 7
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
Substituindo de volta:
Passo 8
Agora, vamos verificar se o regime de escoamento é realmente laminar. Para isso, calculamos o número de Reynolds (
) na condição de fluidização:
Substituindo os valores:
Como
é muito menor que 1, confirma-se que o escoamento é laminar.
Resposta
A velocidade mínima de fluidização é aproximadamente 0,47 m/s, e o regime de escoamento sob essas condições é laminar.