O leito empacotado com sólidos de densidade de 2000 kg / m^3 ocupa uma altura de 0,6 m em um coluna com diâmetro de 0,1 m. A massa de sólidos no leito ė de 5 kg e o diâmetro médio das partículas é de 300 mu m. A água passa ascendente pelo leito com propriedades de rho=1000 kg / m^3 ; mu=0,001 Pa.s.
c) Assuma o regime de escoamento laminar e que a porosidade inicial é a porosidade do leito empacotado para calcular a velocidade minima de fluidizaçăo. Verifique condição de regime laminar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um leito empacotado com sólidos e água passando por ele. O que precisamos fazer aqui é calcular a velocidade mínima que a água precisa ter para fluidizar esse leito, assumindo que o escoamento é laminar. Para isso, vamos precisar entender de conceitos como porosidade, velocidade superficial e regimes de escoamento. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a porosidade inicial do leito empacotado. A porosidade ( epsilon = 1 - rhosrhof cdot WV ) é a fração do volume que é ocupada pelo fluido, e pode ser calculada pela fórmula:
Mas, de forma simplificada, para um leito empacotado, a porosidade também pode ser calculada usando a massa dos sólidos, a densidade dos sólidos e o volume total do leito. Vamos calcular o volume do leito primeiro.

Passo 3

O volume ( V = pi (d2)^2 h ) do leito empacotado pode ser encontrado usando a altura ( V = pi (0,12)^2 times 0,6 approx 0,00471 , m^3 ) e o diâmetro ( ) da coluna:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume dos sólidos ( Vs = msrhos = 52000 = 0,0025 , m^3 ) usando a massa ( ) e a densidade dos sólidos ( ):

Passo 5

Com o volume dos sólidos e o volume total, a porosidade ( epsilon = V - VsV = 0,00471 - 0,00250,00471 approx 0,47 ) é:
Ou seja, a porosidade inicial é de aproximadamente 47%.

Passo 6

Agora, vamos calcular a velocidade superficial mínima de fluidização ( Umf = dp^2 (rhos - rhof) g18 muf epsilon^3 ). Para isso, usamos a seguinte fórmula para regimes laminares:
Onde:
  • é o diâmetro das partículas,
  • é a densidade dos sólidos,
  • é a densidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a viscosidade do fluido,
  • é a porosidade.

Passo 7

Vamos substituir os valores na fórmula:
Umf = (300 times 10^-6)^2 times (2000 - 1000) times 9,8118 times 0,001 times (0,47)^3
Calculando passo a passo:
(300 times 10^-6)^2 = 9 times 10^-8 , m^2
2000 - 1000 = 1000 , kg/m^3
(0,47)^3 approx 0,104
Substituindo de volta:
Umf = 9 times 10^-8 times 1000 times 9,8118 times 0,001 times 0,104 approx 8,829 times 10^-40,001872 approx 0,471 , m/s

Passo 8

Agora, vamos verificar se o regime de escoamento é realmente laminar. Para isso, calculamos o número de Reynolds ( Re = Umf dpmuf ) na condição de fluidização:
Re = 0,471 times 300 times 10^-60,001 = 0,1413
Substituindo os valores:
Como é muito menor que 1, confirma-se que o escoamento é laminar.

Resposta

A velocidade mínima de fluidização é aproximadamente 0,47 m/s, e o regime de escoamento sob essas condições é laminar.

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