O leito empacotado com sólidos de densidade de 2000 kg / m^3 ocupa uma altura de 0,6 m em um coluna com diâmetro de 0,1 m. A massa de sólidos no leito ė de 5 kg e o diâmetro médio das partículas é de 300 mu m. A água passa ascendente pelo leito com propriedades de rho=1000 kg / m^3 ; mu=0,001 Pa.s.
d) Calcular a potência da bomba, com eficiência de 50 %.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um leito empacotado com sólidas que têm densidade de , ocupando uma altura de e um diâmetro de . A massa desses sólidos é de e o diâmetro médio das partículas é . A água está passando por esse leito com densidade de e viscosidade dinâmica de . Precisamos calcular a potência da bomba que está empurrando a água, sabendo que a eficiência da bomba é de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de fluxo em leitos empacotados e calcular a perda de carga para determinar a potência necessária.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a área da seção transversal do leito. Como o diâmetro é A = pi r^2 = pi (0,05)^2 = pi times 0,0025 approx 0,00785 , m^2 , o raio é . A área é dada por:

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade do fluxo de água através do leito. Sabemos que a massa de sólidos é Vs = massadensidade = 52000 = 0,0025 , m^3 e a densidade dos sólidos é epsilon = 1 - VsVtotal . O volume dos sólidos Vtotal = A times a é:
epsilon = 1 - 0,00250,00471 approx 0,468
A porosidade Q = epsilon times A times v do leito é a fração do volume que é vazio, então:
Mas precisamos do volume total . O volume do leito é:
Então,
Agora, a vazão volumétrica é dada por:
Onde é a velocidade média da água. Mas precisamos encontrar , então vamos reorganizar mais tarde.

Passo 4

Vamos usar a equação de Darcy para fluxo em leitos empacotados para encontrar a perda de carga De:
k = dp^2 cdot epsilon^3180 cdot (1 - epsilon)^2
Onde:
  • k = (300 times 10^-6)^2 times (0,468)^3180 times (1 - 0,468)^2 approx 1,07 times 10^-11 , m^2 é a viscosidade da água ( )
  • é a altura do leito ( )
  • é a velocidade do fluxo
  • é a permeabilidade do leito
Para encontrar , usamos a equação de Kozeny-Carman:
Com e :

Passo 5

Agora, substituímos De na equação de Darcy para encontrar :
Mas ainda precisamos da velocidade . Para encontrar , lembramos que a massa de água que flui deve equilibrar a massa dos sólidos. No entanto, como não temos essa informação diretamente, vamos assumir que a perda de carga é o que a bomba precisa superar.

Passo 6

A potência hidráulica Phid = De necessária é dada por:
Phid = De
Onde Phid = 5,61 times 10^7 times v^2 times 0,003676 approx 2,06 times 10^5 times v^2 , W . Mas precisamos expressar tudo em termos de :
Sem mais informações, vamos assumir que a velocidade é pequena e que a potência hidráulica é dominada por .

Passo 7

Considerando a eficiência da bomba, a potência real Pbomba = Phideficiência = 2,06 times 10^5 times v^20,5 = 4,12 times 10^5 times v^2 , W necessária é:
ê
Sem o valor específico de , não podemos numéricamente calcular . Porém, essa é a expressão geral para a potência da bomba considerando a eficiência de .

Resposta

A potência da bomba necessária é dada por , onde é a velocidade do fluxo de água no leito.

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