O leito empacotado com sólidos de densidade de
ocupa uma altura de 0,6 m em um coluna com diâmetro de
. A massa de sólidos no leito ė de 5 kg e o diâmetro médio das partículas é de
. A água passa ascendente pelo leito com propriedades de
Pa.s.
d) Calcular a potência da bomba, com eficiência de
.
d) Calcular a potência da bomba, com eficiência de
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um leito empacotado com sólidas que têm densidade de
, ocupando uma altura de
e um diâmetro de
. A massa desses sólidos é de
e o diâmetro médio das partículas é
. A água está passando por esse leito com densidade de
e viscosidade dinâmica de
. Precisamos calcular a potência da bomba que está empurrando a água, sabendo que a eficiência da bomba é de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de fluxo em leitos empacotados e calcular a perda de carga para determinar a potência necessária.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a área da seção transversal do leito. Como o diâmetro é
, o raio
é
. A área
é dada por:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade do fluxo de água através do leito. Sabemos que a massa de sólidos é
e a densidade dos sólidos é
. O volume dos sólidos
é:
A porosidade
do leito é a fração do volume que é vazio, então:
Mas precisamos do volume total
. O volume do leito
é:
Então,
Agora, a vazão volumétrica
é dada por:
Onde
é a velocidade média da água. Mas precisamos encontrar
, então vamos reorganizar mais tarde.
Passo 4
Vamos usar a equação de Darcy para fluxo em leitos empacotados para encontrar a perda de carga
:
Onde:
-
é a viscosidade da água ( ) -
é a altura do leito ( ) -
é a velocidade do fluxo -
é a permeabilidade do leito
Para encontrar
, usamos a equação de Kozeny-Carman:
Com
e
:
Passo 5
Agora, substituímos
na equação de Darcy para encontrar
:
Mas ainda precisamos da velocidade
. Para encontrar
, lembramos que a massa de água que flui deve equilibrar a massa dos sólidos. No entanto, como não temos essa informação diretamente, vamos assumir que a perda de carga é o que a bomba precisa superar.
Passo 6
A potência hidráulica
necessária é dada por:
Onde
. Mas precisamos expressar tudo em termos de
:
Sem mais informações, vamos assumir que a velocidade
é pequena e que a potência hidráulica é dominada por
.
Passo 7
Considerando a eficiência da bomba, a potência real
necessária é:
Sem o valor específico de
, não podemos numéricamente calcular
. Porém, essa é a expressão geral para a potência da bomba considerando a eficiência de
.
Resposta
A potência da bomba necessária é dada por
, onde
é a velocidade do fluxo de água no leito.