Lembre-se: Dadas duas proposições p e q :
  • Escrevemos p \Longleftrightarrow q quando p \leftrightarrow q for uma tautologia.
  • Escrevemos p \Longrightarrow q quando p \rightarrow q for uma tautologia.
Quais das seguintes afirmações são corretas? Justifique sua resposta.
p \rightarrow(q \vee r) \Longrightarrow p \rightarrow q

Passo 1

O enunciado pede para verificar se
(p \rightarrow (q \vee r)) \Longrightarrow (p \rightarrow q)
é uma tautologia. Aqui o símbolo \Longrightarrow indica que devemos checar se
(p \rightarrow (q \vee r)) \rightarrow (p \rightarrow q)
é sempre verdadeiro para todas as atribuições de verdade das proposições p,q,r.

Passo 2

Uma forma direta de testar se
(p \rightarrow (q \vee r)) \rightarrow (p \rightarrow q)
é tautologia é procurar uma atribuição de p,q,r que torne essa fórmula falsa. Lembre-se de que uma implicação A\rightarrow B só falha quando A é verdadeira e B é falsa.

Passo 3

Escolhemos p = \text{V}, q = \text{F} e r = \text{V}. Então:
p \rightarrow (q \vee r) = \text{V}\rightarrow(\text{F}\vee \text{V}) = \text{V}\rightarrow\text{V} = \text{V},
p \rightarrow q = \text{V}\rightarrow\text{F} = \text{F},
e finalmente
(p \rightarrow (q \vee r)) \rightarrow (p \rightarrow q) = \text{V}\rightarrow\text{F} = \text{F}.
Como achamos uma atribuição que dá valor falso, a fórmula não é tautologia.

Resposta

A afirmação
p \rightarrow (q \vee r) \Longrightarrow p \rightarrow q
não é correta, pois
(p \rightarrow (q \vee r)) \rightarrow (p \rightarrow q)
não é uma tautologia.

Exercícios relacionados