Lembre-se: Dadas duas proposições p e q :
  • Escrevemos p \Longleftrightarrow q quando p \leftrightarrow q for uma tautologia.
  • Escrevemos p \Longrightarrow q quando p \rightarrow q for uma tautologia.
Quais das seguintes afirmações são corretas? Justifique sua resposta.
(p \rightarrow q) \wedge \neg p \Longrightarrow \neg q

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a implicação
\bigl((p\to q)\wedge \neg p\bigr)\;\Longrightarrow\;\neg q
é uma tautologia. O conteúdo envolve tautologias em lógica proposicional e podemos usar tabela-verdade ou buscar um contraexemplo.

Passo 2

Vamos analisar o caso em que p é falso e q é verdadeiro, ou seja, (p,q)=(\mathrm{F},\mathrm{V}). Calculamos cada parte:
p\to q = \mathrm{V}
\neg p = \mathrm{V}
(p\to q)\wedge \neg p = \mathrm{V}
\neg q = \mathrm{F}

Passo 3

Nesse cenário o antecedente \bigl((p\to q)\wedge \neg p\bigr) vale \mathrm{V} e o consequente \neg q vale \mathrm{F}. Logo a implicação
\bigl((p\to q)\wedge \neg p\bigr)\to \neg q
é falsa para essa atribuição de valores, portanto não é uma tautologia.

Resposta

A afirmação (p\to q)\wedge \neg p \Longrightarrow \neg q é incorreta.

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