Lembre-se: Dadas duas proposições
e
:
- Escrevemos
quando
for uma tautologia.
- Escrevemos
quando
for uma tautologia.
Quais das seguintes afirmações são corretas? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a fórmula
é uma tautologia, ou seja, se sempre assume valor verdade independentemente de
. O conteúdo aqui é lógica proposicional e usaremos a noção de que, para ser tautologia, bastará ver que a implicação nunca é falsa.
Passo 2
Analisemos
por casos sobre o antecedente
:
- Se
é falsa, então toda implicação cuja parte esquerda é falsa é verdadeira. - Se
é verdadeira, então todo caso em que analisamos deve dar verdadeiro: - Se
é falso, então também é falso, e daí é verdadeiro (falso implica qualquer coisa). - Se
é verdadeiro, então, pela hipótese , temos verdadeiro. Logo (seja como for) implica verdadeiro, e assim vale verdadeiro.
- Se
Em todos os casos a implicação se mantém verdadeira, logo é tautologia.
Passo 3
Para comparar, se tentássemos o sentido inverso
não seria tautologia, pois basta tomar
:
fica
com antecedente falso (pois
), logo verdadeiro, mas
é
=falso, tornando a implicação geral falsa.
Resposta
A afirmação
é correta, pois corresponde a uma tautologia.