Lembre-se: Dadas duas proposições
e
:
- Escrevemos
quando
for uma tautologia.
- Escrevemos
quando
for uma tautologia.
Quais das seguintes afirmações são corretas? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para verificar, usando o conceito de tautologia, se as seguintes metasentenças são válidas (isto é, se são tautologias):
-
-
Lembre que:
- Escrevemos
se é tautologia. - Escrevemos
se é tautologia.
Para decidir, vamos montar a tabela‐verdade de cada implicação/metabicondicional.
Passo 2
Montamos a tabela‐verdade para
. Para cada par
:
- Se
:
- Se
:
- Se
:
- Se
:
Como em todas as quatro linhas o valor é, concluímos que
é tautologia.
Passo 3
Agora a tabela‐verdade para
:
-
: -
: -
: -
:
Aqui existe ao menos uma linha () em que o valor é . Logo
não é tautologia.
Passo 4
Da análise concluímos:
-
é válida (tautologia). -
não é válida (não é tautologia).
Resposta
A única afirmação correta é
já que
é tautologia, enquanto
não o é.