Lembre-se: Dadas duas proposições
e
:
- Escrevemos
quando
for uma tautologia.
- Escrevemos
quando
for uma tautologia.
Quais das seguintes afirmações são corretas? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para avaliar se a afirmação
é correta, onde
- escrevemos
quando é tautologia, - escrevemos
quando é tautologia.
O conteúdo é lógica proposicional e tautologias; vamos usar definição de tautologia e procurar um contra-exemplo.
Passo 2
Lembrando que uma fórmula é tautologia quando, para toda atribuição de valores lógicos a
e
, ela vale verdade. Logo
significa que em nenhuma atribuição temos
verdadeiro e
falso (isto é,
é sempre verdadeira).
Passo 3
Por outro lado,
significa que em toda atribuição
e
têm sempre o mesmo valor (ou ambos verdadeiros, ou ambos falsos).
Passo 4
Basta achar um caso em que
seja tautologia mas
não. Considere a situação em que
é sempre falso (não interessa o valor de
).
– Se é sempre falso, então toda atribuição dá
verdadeiro, logo é tautologia.
– Mas fica equivalente a “falso se
for verdadeiro, e verdadeiro se
for falso”, então não é sempre verdadeiro (depende de
).
– Se
– Mas
Portanto há um contra-exemplo e a implicação falha.
Resposta
A afirmação
não é correta.