Lembre-se: Dadas duas proposições p e q :
  • Escrevemos p \Longleftrightarrow q quando p \leftrightarrow q for uma tautologia.
  • Escrevemos p \Longrightarrow q quando p \rightarrow q for uma tautologia.
Quais das seguintes afirmações são corretas? Justifique sua resposta.
p \rightarrow q \Longrightarrow q

Passo 1

O enunciado quer saber se podemos afirmar
p \Longrightarrow q \Longrightarrow q,
ou seja, se a fórmula
(p\rightarrow q)\rightarrow q
é uma tautologia. Para resolver, vamos montar a tabela-verdade de (p\rightarrow q)\rightarrow q.

Passo 2

Recordando que
p\rightarrow q
só é falsa quando p é verdadeira e q é falsa, montamos:
\begin{array}{c|c|c|c} p & q & p\rightarrow q & (p\rightarrow q)\rightarrow q\\hline T & T & T & T\\\ T & F & F & T\\\ F & T & T & T\\\ F & F & T & F \end{array}

Passo 3

Observamos que na linha p=F,\;q=F obtemos
(p\rightarrow q)=T
e
(p\rightarrow q)\rightarrow q = T\rightarrow F = F.
Logo (p\rightarrow q)\rightarrow q assume valor falso em pelo menos uma avaliação.

Passo 4

Como existe avaliação que torna (p\rightarrow q)\rightarrow q falsa, não se trata de tautologia. Logo não vale
p\rightarrow q \Longrightarrow q.

Resposta

A afirmação p\rightarrow q \Longrightarrow q é falsa.

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